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dent de l’expression de ${\rm {R}}$ résulte du carré de la force perturbatrice, c’est-à-dire de la substitution des termes de $r$ et de $v$ dépendants de cette force, alors les coordonnées de la Lune renferment les angles $n't$ et $c'n't.$ Supposons, par exemple, que la partie $-2n't$ de l’angle $-3n't$ dans ce terme de ${\rm {R}}$ dépende des coordonnées de la Lune ; on a dans ce cas

$\operatorname {d} {\rm {R}}=-(3-2m-2g-c)$

$\times {\rm {H}}ndt\sin(3nt-3n't+3c'n't-2gnt-cnt+2\theta +\varpi -3\varpi '),$

et le terme $3a\iint ndt\operatorname {d} {\rm {R}}$ donne, dans l’expression de la longitude de la Lune, le suivant,

${\frac {\left({\begin{aligned}&3a(3-2m-2g-c)n^{2}\\&\times {\rm {H}}ndt\sin(3nt-3n't+3c'n't-2gnt-cnt+2\theta +\varpi -3\varpi ')\end{aligned}}\right)}{(3-3m+3c'm-2g-c)^{2}}},$

qui peut devenir sensible par l’extrême petitesse de son diviseur. Les termes de ce genre sont en très-grand nombre, et il est difficile de les déterminer avec exactitude ; mais il suffit d’être averti de la possibilité de l’inégalité qui en résulte, pour suivre sous ce point de vue les observations. Cette inégalité doit être appliquée au moyen mouvement, et par conséquent à l’anomalie moyenne.

La théorie indique encore une inégalité dont la période est à très-peu près la même que celle de l’inégalité précédente, et qui dépend de l’aplatissement de la Terre. On a vu, dans le n^o 20, que l’expression de ${\rm {Q}}$ contient le terme

$\left({\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha \rho \right){\frac {\rm {D^{2}}}{r^{3}}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\,;$

or on a, par le même numéro,

$\mu =s\cos \lambda +{\sqrt {1-s^{2}}}\sin \lambda \sin fv\,;$

de plus on a

$r={\frac {\sqrt {1+s^{2}}}{u}},$

ce qui donne dans ${\rm {Q}}$ ou dans $-{\rm {R}}$ la fonction

$\left({\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha \rho \right){\frac {\rm {D^{2}}}{2}}u^{3}\left(1-{\frac {5}{2}}s^{2}\right)\sin ^{2}\lambda \cos 2fv.$