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n^o 1 donne, en n’ayant égard qu’à ces termes, que nous avons développés dans le n^o 6,

$0={\frac {d^{2}u}{dv^{2}}}+u-{\frac {m^{2}}{a_{\text{ı}}}}.{\frac {21(2-3m)(4-3m+c)}{4(2-3m+c)}}$

$\times ee'\cos(2v-2mv+cv-c'mv-\varpi +\varpi ').$

Soit

${\rm {A'}}_{2}^{(1)}ee'\cos(2v-2mv+cv-c'mv-\varpi +\varpi ')$

la partie de $a\delta u$ dépendante de l’argument dont il s’agit ; on aura

${\rm {A'}}_{2}^{(1)}=-{\frac {21m^{2}(2-3m)(4-3m+c)}{4(2-3m+c)\left[(2-3m+c)^{2}-1\right]}}.$

Si l’on nomme ensuite

${\rm {C'}}_{2}^{(1)}ee'\sin(2v-2mv+cv-c'mv-\varpi +\varpi ')$

la partie de $nt+\varepsilon$ relative au même argument, on trouve, par le n^o 15,

${\rm {C}}_{2}^{'(1)}={\frac {{\frac {21m^{2}(2-3m)}{4(2-3m+c)}}+{\frac {21m^{2}}{4(2-3m)}}-2{\rm {A_{2}^{'(1)}+3A_{2}^{(4)}}}}{2-3m+c}}.$

En réduisant ces formules en nombres, on trouve

${\begin{aligned}{\rm {A'}}_{2}^{(1)}=&-0{,}0134975,\\{\rm {C'}}_{2}^{(1)}=&0{,}0534480,\end{aligned}}$

ce qui donne dans $nt+\varepsilon$ l’inégalité

$31''{,}39.\sin(2v-2mv+cv-c'mv-\varpi +\varpi ').$

Les inégalités dépendantes des angles $2cv-2v+2mv\pm c'mv$$-2\varpi \mp \varpi '$ semblent devoir être sensibles par les grands diviseurs que les intégrations leur font acquérir ; il importe donc de les déterminer avec soin. En suivant l’analyse exposée précédemment, et en n’ayant égard qu’aux quantités du quatrième ordre, si l’on représente la partie correspondante de $a\delta u$ par

${\begin{aligned}&{\rm {A'}}_{1}^{(2)}e^{2}e'\cos(2cv-2v+2mv+c'mv-2\varpi -\varpi ')\\+&{\rm {A'}}_{1}^{(3)}e^{2}e'\cos(2cv-2v+2mv-c'mv-2\varpi +\varpi '),\end{aligned}}$