Les parties de ces expressions, proportionnelles au temps 
, donnent les variations séculaires de l’excentricité et du périhélie dues au carré de la force perturbatrice. Pour avoir les termes périodiques dépendants de ce carré, considérons le terme 
de l’expression elliptique de la longitude vraie. Si l’on désigne par 
et par 
les variations de 
et de 
dépendantes de l’angle 
et qui sont dues à la première puissance de la force perturbatrice, et par 
et 
les variations précédentes de et de dépendantes du double de cet angle ; si l’on désigne ensuite par 
la somme des deux inégalités de 
l’une dépendante de et l’autre dépendante du double de cet angle, le terme devient
et par conséquent, en négligeant le cube de la force perturbatrice, il se développe dans les termes suivants
![{\displaystyle {\begin{aligned}&2e\sin(nt+\varepsilon +\delta \varepsilon -\varpi )\\+&2\delta e\sin(nt+\varepsilon -\varpi )-2e\delta \varpi \cos(nt+\varepsilon -\varpi )\\+&\left[2\delta 'e+2e\delta \varpi \delta \varepsilon -e(\delta \varpi )^{2}\right]\sin(nt+\varepsilon -\varpi )\\-&[2e\delta '\varpi +2\delta e\delta \varpi -2\delta \varepsilon \delta e]\cos(nt+\varepsilon -\varpi ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0b6e0e21318469741bc185fe16e5128dae35199)
Le terme 
est celui que l’on obtient en augmentant, comme nous le prescrivons, dans la partie elliptique, le moyen mouvement 
de ; les deux termes
forment l’inégalité dépendante de l’angle 
que donnent les formules du no 1. Si l’on substitue ensuite dans les autres termes, au lieu de et leurs valeurs données par le no 69 du Livre II, et au lieu de et leurs valeurs données par ce qui précède, leur somme donnera, en négligeant les termes dépendants du sinus et du cosinus de 
, parce qu’ils se confondent avec l’équa-
