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Relativement aux termes dans lesquels le coefficient de $v$ ne diffère de l’unité que d’une quantité du second ordre, et qui dépendent des angles $2gv^{2}-cv-2\theta +\varpi$ et $v-mv+c'mv-\varpi ',$ la considération des termes dépendants du cube de la force perturbatrice devient nécessaire ; mais en portant, comme nous l’avons fait, l’approximation jusqu’aux quantités du quatrième ordre inclusivement, les termes dépendants du cube de la force perturbatrice qui peuvent devenir sensibles se trouvent compris dans les résultats précédents. Cela posé, si l’on substitue dans l’équation (L’), au lieu de $u,$ la fonction

${\frac {1}{a}}\left\{{\begin{aligned}&1+e^{2}+{\frac {\gamma ^{2}}{4}}+{\text{ϐ}}+e\left(1+e^{2}\right)\cos(cv-\varpi )\\\\&\quad {\frac {1}{4}}\gamma ^{2}\left(1+e^{2}-{\frac {\gamma ^{2}}{4}}\right)\cos(2gv-2\theta )\end{aligned}}\right\}+\delta u,$

la comparaison des divers cosinus donnera les équations suivantes

$0=\left[1-4(1-m)^{2}\right]{\rm {A}}_{2}^{(0)}+{\frac {3}{2}}m^{2}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}\left\{{\begin{aligned}1&+(1+2m)e^{2}+{\frac {\gamma ^{2}}{4}}-{\frac {5}{2}}e'^{2}\\\\&+{\frac {1+3e^{2}+{\frac {\gamma ^{2}}{4}}-{\frac {5}{2}}e'^{2}}{1-m}}\\\\&-{\rm {A}}_{2}^{(0)}-\left({\rm {B}}_{1}^{(0)}-{\rm {B}}_{2}^{(1)}\right){\frac {\gamma ^{2}}{m^{2}}}\end{aligned}}\right\},$

$0=\left[1-(2-2m-c)^{2}\right]{\rm {A}}_{1}^{(1)}+3m^{2}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}$

$\times \left\{{\begin{aligned}&{\frac {c}{4}}\left(1+{\frac {2-19m}{4}}e^{2}-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\\\\-&{\frac {3+4m}{4}}\left(1+{\frac {1}{2}}e^{2}-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)+{\frac {1-c^{2}}{4(1-m)}}\\\\-&{\frac {2(1+m)}{2-2m-c}}\left(1+{\frac {7}{4}}e^{2}-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\\\\-&{\frac {1}{2}}{\rm {\left(A_{1}^{(1)}-2A_{2}^{(0)}\right)+{\frac {1}{2}}\left(B_{2}^{(5)}-B_{2}^{(6)}\right)}}{\frac {\gamma ^{2}}{m^{2}}}\end{aligned}}\right\},$

$0=\left[1-(2-2m+c)^{2}\right]{\rm {A}}_{2}^{(2)}$

$-{\frac {3}{4}}m^{2}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}\left(3+c-4m+{\frac {8(1-m)}{2-2m+c}}+2{\rm {A}}_{2}^{(2)}\right),$

$0=\left[1-(2-m)^{2}\right]{\rm {A}}_{2}^{(3)}-{\frac {3}{4}}m^{2}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}\left({\frac {4-m}{2-m}}+2{\rm {B}}_{1}^{(9)}{\frac {\gamma ^{2}}{m^{2}}}+2{\rm {A}}_{2}^{(3)}\right),$

$0=\left[1-(2-3m)^{2}\right]{\rm {A}}_{2}^{(4)}$

$+{\frac {3}{4}}m^{2}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}\left({\frac {7(4-3m)}{2-3m}}-2{\rm {B}}_{1}^{(10)}{\frac {\gamma ^{2}}{m^{2}}}-2{\rm {A}}_{2}^{(4)}\right),$