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du Livre VI, égal à $36''{,}881443,$ on a

$1-c'=0{,}00000922035,$

d’où l’on tire

$3-3m+3c'm-2g-c=0{,}00040642,$

et par conséquent,

$(3-3m+3c'm-2g-c)^{2}=0{,}00000016518.$

À la vérité, on a vu, dans le n^o 5, que le carré du coefficient de l’angle $v$ ne peut pas, en vertu des intégrations successives, être diviseur de l’inégalité correspondante, lorsque l’on n’a égard qu’à la première puissance de la force perturbatrice ; mais cela cesse d’avoir lieu pour les termes dépendants du carré de cette force, et l’inégalité dépendante de $3v-3mv+3c'mv-2gv-cv+2\theta +\varpi -3\varpi '$ ne peut résulter que de ces termes. Pour le faire voir considérons le terme $3a\iint ndt\operatorname {d} {\rm {R}}$ de l’expression de $\delta v,$ donnée par la formule (Y) du n^o 46 du Livre II ; ce terme paraît être celui dont l’inégalité que nous considérons doit principalement dépendre. Le développement de ${\rm {R}}$ donne des termes de la forme

${\rm {H}}\cos(3nt-3n't+3c'n't-2gnt-cnt+2\theta +\varpi -3\varpi ').$

Si ces termes ne résultent que de la première puissance de la force perturbatrice, $n't$ et $c'n't$ se rapportent aux coordonnées du Soleil, et alors la différentielle $\operatorname {d} {\rm {R,}}$ qui ne se rapporte qu’aux coordonnées de la Lune, devient

$\operatorname {d} {\rm {R}}=-(3-2g-c)ndt$

$\times {\rm {H}}\sin(3nt-3n't+3c'n't-2gnt-cnt+2\theta +\varpi -3\varpi ').$

La double intégrale $3a\iint ndt\operatorname {d} {\rm {R}}$ acquiert le diviseur

$(3-3m+3c'm-2g-c)^{2},$

$m$ étant, par le n^o 4, égal à ${\frac {n'}{n}}\,;$ mais elle a pour facteur $3-2g-c,$ qui est à très-peu près égal à $3-3m+3c'm-2g-c\,;$ ainsi elle doit être considérée comme n’ayant que le diviseur $3-3m+3c'm-2g-c,$ ce qui ne paraît pas suffire pour la rendre sensible. Si le terme précé-