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d’où l’on tire la valeur de cette fonction, pour un temps quelconque $t$, égale à

${\begin{aligned}&(160''{,}922811-t.0''{,}0146011)\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&(34''{,}800640+t.0''{,}0572010)\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right).\end{aligned}}$

La grande inégalité de Saturne renferme encore, par le n^o 8, le terme

$-{\frac {e^{\rm {v}}{\rm {H'}}}{2}}\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {v}}+{\rm {A'}}\right)$

Ce terme, en 1750, était égal à

${\begin{aligned}&23''{,}315711.\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\+&16''{,}423734.\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right).\end{aligned}}$

et en 1950 il sera égal à

${\begin{aligned}&23''{,}800290.\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\+&14''{,}894510.\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right).\end{aligned}}$

ce qui donne, pour le temps $t$, l’inégalité

${\begin{aligned}&(23''{,}315711+t.0''{,}002423)\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&(16''{,}423734-t.0''{,}007646)\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right).\end{aligned}}$

La partie de la grande inégalité de Saturne dépendante des produits de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites est, par les n^o 8 et 18,

${\frac {15m^{\rm {iv}}{\rm {{v}n^{\rm {v^{2}}}}}}{\left(5n^{\rm {v}}-2n^{\rm {iv}}\right)^{2}}}\left\{{\begin{aligned}&\left(a^{\rm {v}}{\rm {P'}}_{\text{ı}}+{\frac {2a^{\rm {v}}d{\rm {P}}_{\text{ı}}}{\left(5n^{\rm {v}}-2n^{\rm {iv}}\right)dt}}+ta^{\rm {v}}{\frac {d{\rm {P'}}_{\text{ı}}}{dt}}\right)\\&\qquad \qquad \qquad \times \sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\\\-&\left(a^{\rm {v}}{\rm {P}}_{\text{ı}}-{\frac {2a^{\rm {v}}d{\rm {P'}}_{\text{ı}}}{\left(5n^{\rm {v}}-2n^{\rm {iv}}\right)dt}}+ta^{\rm {v}}{\frac {d{\rm {P}}_{\text{ı}}}{dt}}\right)\\&\qquad \qquad \qquad \times \cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right\},$

en désignant par ${\rm {P_{\text{ı}}}}$, et ${\rm {P'_{\text{ı}}}}$ les coefficients de

$m^{\rm {iv}}\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-\!2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)$ et de $m^{\rm {iv}}\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)$

du développement de ${\rm {R}}$, dépendants des produits de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons. On a trouvé, pour 1750,

${\begin{aligned}a^{\rm {v}}{\rm {P}}_{\text{ı}}=&-0{,}0000068376,\\a^{\rm {v}}{\rm {P'}}_{\text{ı}}=&-0{,}0000100087,\end{aligned}}$