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CHAPITRE IV.

comparaison de la théorie précédente avec les observations.

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23. Considérons d’abord les moyens mouvements de la Lune, de son périgée et de ses nœuds. L’expression de la longitude moyenne de la Lune en fonction de sa longitude vraie renferme, par le n^o 15, l’inégalité séculaire

${\frac {3}{2}}m^{2}\int \left(e'^{2}-{\rm {E'}}^{2}\right)dv\,;$

par conséquent, l’expression de la longitude vraie en fonction de la longitude moyenne renferme l’inégalité séculaire

$-{\frac {3}{2}}m^{2}\int \left(e'^{2}-{\rm {E'}}^{2}\right)ndt.$

Si l’on représente par $t$ le nombre des années juliennes écoulées depuis 1750, on a, par le n^o 44 du Livre VI,

$2e'=2{\rm {E}}'-t.0''{,}530224-t^{2}.0''{,}0000210474\,;$

d’où l’on conclut l’inégalité précédente égale à

$31''{,}424757.i^{2}+0''{,}05721742.i^{3},$

$i$ étant le nombre des siècles écoulés depuis 1750. Les observations avaient fait reconnaître cette équation séculaire avant que la théorie de la pesanteur m’en eût expliqué la cause. Il est certain, par la comparaison d’un grand nombre d’éclipses observées par les Chaldéens, les Grecs et les Arabes, que le moyen mouvement de la Lune s’est accéléré depuis les temps anciens jusqu’à nos jours, et que son accélération est à très-peu près celle qui résulte de la formule précédente. C’est ce que Bouvard a mis hors de doute, par la discussion approfon-