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et pour 1950

${\begin{aligned}a^{\rm {v}}{\rm {P}}_{\text{ı}}=&-0{,}0000077132,\\a^{\rm {v}}{\rm {P'}}_{\text{ı}}=&-0{,}0000096940\,;\end{aligned}}$

par conséquent,

${\begin{aligned}a^{\rm {v}}{\frac {d{\rm {P}}_{\text{ı}}}{dt}}=&-0{,}0000000043780,\\a^{\rm {v}}{\frac {d{\rm {P'}}_{\text{ı}}}{dt}}=&\quad 0{,}0000000015735,\end{aligned}}$

ce qui donne, pour la fonction précédente réduite en nombres,

${\begin{aligned}-&(89''{,}952440-t.0''{,}012596)\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&(58''{,}270353+t.0''{,}035048)\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right).\end{aligned}}$

Enfin on a déterminé, par le n^o 16, la partie sensible de la grande inégalité de Saturne dépendante du carré de la force perturbatrice, et l’on a trouvé pour cette partie, en 1750,

${\begin{aligned}-&\ \ 11''{,}779433.\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\+&132''{,}470121.\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right),\end{aligned}}$

et en 1950,

${\begin{aligned}-&\quad \ 5''{,}051766.\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\+&(134''{,}644093.\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right),\end{aligned}}$

ce qui donne, pour le temps $t$, cette partie égale à

${\begin{aligned}-&(\ \ 11''{,}779433-t.0''{,}0336383)\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\+&(132''{,}470121+t.0''{,}0108698)\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right).\end{aligned}}$

Maintenant, si l’on rassemble ces diverses parties de la grande inégalité de Saturne, on aura, pour sa valeur entière, que l’on doit appliquer au moyen mouvement de cette planète,

$-\left(1+\mu ^{\rm {iv}}\right)\left\{{\begin{aligned}&\left(9046''{,}683471-t.0''{,}0948628-t^{2}.0''{,}00013903\right)\\&\qquad \qquad \qquad \times \sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\+&\left(689''{,}051830-t.3''{,}4027934+t^{2}.0''{,}00056750\right)\\&\qquad \qquad \qquad \times \cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right).\end{aligned}}\right\}$

En réduisant ces deux termes en un seul par la méthode du n^o 17, on