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donne le terme suivant

$-{\frac {3m'u'^{3}}{2h^{2}u^{4}}}g\gamma \cos(gv-\theta )\sin(2v-2v').$

On aura le développement de ce terme en augmentant, dans le développement de ${\frac {3m'u'^{3}s}{2h^{2}u^{4}}}\cos(2v-2v'),$ les angles $gv$ et $2v$ d’un angle droit et en le multipliant par $g$, ce qui donne

$-{\frac {3m^{2}}{4}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}g\gamma \left\{{\begin{aligned}&\left[1+2e^{2}-(2+m){\frac {\gamma ^{2}}{4}}-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right]\sin(2v-2mv-gv+\theta )\\&+\sin(2v-2mv+gv-\theta )\\&-2(1+m)e\sin(2v-2mv+gv-cv-\theta +\varpi )\\&+2(1+m)e\sin(gv+cv-2v+2mv-\theta -\varpi )\\&-2(1-m)e\sin(2v-2mv-gv+cv+\theta -\varpi )\\&-2(1-m)e\sin(gv+cv+2v-2mv-\theta -\varpi )\\&+{\frac {7}{2}}e'\sin(2v-2mv-gv-c'mv+\theta +\varpi ')\\&+{\frac {7}{2}}e'\sin(2v-2mv+gv-c'mv-\theta +\varpi ')\\&-{\frac {1}{2}}e'\sin(2v-2mv-gv+c'mv+\theta -\varpi ')\\&-{\frac {1}{2}}e'\sin(2v-2mv+gv+c'mv-\theta -\varpi ')\\&+{\frac {10+19m+8m^{2}}{4}}e^{2}\\&\times \left[{\begin{aligned}\sin(2v-2mv-2cv+gv+2\varpi -\theta )\\-\sin(2cv+gv-2v+2mv-2\varpi -\theta )\end{aligned}}\right]\end{aligned}}\right\}.$

Les termes de la fonction ${\frac {1}{h^{2}u^{2}}}{\frac {ds}{dv}}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial v}},$ qui dépendent de $u'^{4}$ produisent les suivants

${\frac {3m^{2}}{16}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}{\frac {a}{a'}}\gamma \left[\sin(gv-v+mv-\theta )-\sin(gv+v-mv-\theta )\right].$

Le produit $\left({\frac {d^{2}s}{dv^{2}}}+s\right){\frac {2}{h^{2}}}\int {\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}},$ que renferme la troisième des équations (L) du n^o 1, se réduit à

${\frac {2}{h^{2}}}\left(1-g^{2}\right)\gamma \sin(gv-\theta )\int {\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}.$

$1-g^{2}$ étant de l’ordre $m^{2},$ nous ne conserverons dans ce produit que le terme dépendant de $\sin(2v-2mv-gv+\theta ),$ et il résulte du