les approximations jusqu’aux carrés et aux puissances supérieures de ces quantités, et même de considérer les termes dépendants du carré de la force perturbatrice. Je commence par exposer les formules de ces inégalités ; en substituant ensuite, dans ces formules et dans celles du Livre II, les nombres relatifs à chaque planète, je donne les expressions numériques de son rayon vecteur et de son mouvement tant en longitude qu’en latitude. Bouvard a bien voulu faire le calcul de ces substitutions, et le zèle avec lequel il s’est livré à ce pénible travail lui mérite la reconnaissance des Astronomes. Divers Géomètres ont déjà calculé la plupart des inégalités planétaires : leurs résultats ont servi de vérification à ceux de Bouvard, et, lorsqu’il a trouvé des différences, il a remonté à la source de l’erreur pour s’assurer de l’exactitude de ses calculs. Enfin il a revu avec un soin particulier le calcul des inégalités qui n’avaient point encore été déterminées, et quelques équations de condition qui ont lieu entre ces inégalités m’ont fourni les moyens d’en vérifier plusieurs. Malgré toutes ces précautions, il peut s’être glissé dans les résultats suivants des erreurs, presque inévitables dans un aussi long travail ; mais j’ai lieu de penser qu’elles ne portent que sur des quantités insensibles, et qu’elles ne nuiront point à la justesse des Tables fondées sur ces résultats, qui, par leur importance dans l’Astronomie planétaire dont ils sont la base, méritent d’être vérifiés avec les soins que l’on a mis dans le calcul des Tables de logarithmes et de sinus.
Les Théories de Mercure, Vénus, la Terre et Mars n’offrent que des inégalités périodiques peu considérables ; elles sont cependant très-sensibles par les observations modernes, qu’elles représentent avec une exactitude remarquable. Le développement des inégalités séculaires de ces planètes et de la Lune fera connaître exactement leurs masses, dont la véritable valeur est la seule chose que leurs théories laissent encore à désirer. C’est principalement dans les mouvements de Jupiter et de Saturne, les deux plus grands corps du système planétaire, que l’attraction mutuelle des planètes est sensible. Leurs moyens mouvements sont presque commensurables, en sorte que cinq
