invariabilité que j’ai reconnue le premier, en ne rejetant que les quatrièmes puissances des excentricités et des inclinaisons, ce qui suffit aux besoins de l’Astronomie. J’ai donné, dans le Livre II de la Mécanique céleste, la même forme aux expressions différentielles de l’excentricité de l’orbite, de son inclinaison et de la longitude de ses nœuds. Il ne restait donc qu’à donner la même forme aux expressions différentielles des longitudes de l’époque et du périhélie : c’est ce que je fais ici.
Le principal avantage de cette forme des expressions différentielles des éléments est de donner leurs variations finies par le développement seul de la fonction que j’ai nommée dans le Livre II de la Mécanique céleste. En réduisant cette fonction dans une série de cosinus d’angles croissant proportionnellement au temps, on obtient par la différentiation de chaque terme les termes correspondants des variations des éléments. Je m’étais attaché à remplir cette condition dans le Livre II de la Mécanique céleste ; mais on y satisfait d’une manière encore plus générale et plus simple, au moyen des nouvelles expressions de ces variations. Elles ont de plus l’avantage de mettre en évidence le beau théorème auquel M. Poisson est parvenu sur l’invariabilité des moyens mouvements, en ayant égard au carré des masses perturbatrices. Dans le Livre VI de la Mécanique céleste, j’ai prouvé, au moyen d’expressions analogues, que cette uniformité n’est point altérée par les grandes inégalités de Jupiter et de Saturne, ce qui était d’autant plus important que j’ai fait voir, dans le même Livre, que ces grandes inégalités ont une influence considérable sur les variations séculaires des orbites de ces deux planètes. La substitution des nouvelles expressions dont je viens de parler montre que l’uniformité des moyens mouvements planétaires n’est troublée par aucune autre inégalité périodique ou séculaire. Ces expressions me conduisent encore à la solution la plus générale et la plus simple des variations séculaires des éléments des orbes planétaires. Enfin elles donnent avec une extrême facilité les deux inégalités du mouvement lunaire en longitude et en latitude, qui dépendent de l’aplatissement de la Terre, et
