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à la correction de la masse de Saturne, trouvée dans le Chapitre VIII du Livre X, qu’il faut ajouter à la longitude moyenne $q^{\rm {iv}}$ de Jupiter, donnée dans le même Chapitre, la fonction

${\begin{aligned}&\ 51''{,}98+t0''{,}4156\\-&(73''{,}58-t.0''{,}01030)\sin(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}})\\+&(47''{,}65+t.0''{,}02870)\cos(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}),\end{aligned}}$

et à la longitude moyenne $q^{\rm {v}}$ de Saturne, donnée dans le même Chapitre, la fonction

${\begin{aligned}&-\ 127''{,}13-t.1''{,}0212\\&+(179''{,}952-t.0''{,}025192)\sin(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}})\\&-(116''{,}541+t.0''{,}070196)\cos(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}).\end{aligned}}$

Ces corrections ont l’avantage de rapprocher les formules des mouvements de Jupiter et de Saturne, données dans le Chapitre cité, d’une observation très-précieuse d’Ebn-Junis, et qui, réduite au méridien de Paris, eut lieu le 31 octobre 1007, à 0^{\rm j}{,}16.

Les formules citées donnent $2251''$ pour l’excès de la longitude géocentrique de Saturne sur celle de Jupiter à cet instant, et l’astronome arabe la trouva, par son observation, de $4444''$ ; la différence est $2193''$ ; mais les corrections précédentes augmentent de $1198''$ l’excès de la longitude de Jupiter sur celle de Saturne, et rapprochent conséquemment de cette quantité les formules, de l’observation, qui n’en diffère plus que de $995'',$ ou d’environ cinq minutes sexagésimales ; ce qui est bien inférieur à l’erreur dont cette observation est susceptible.

fin du tome troisième.