Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 3.djvu/149

$\delta r'''=\left(1+\mu '\right)\left\{{\begin{aligned}&0{,}0000044700.\cos \left(2n'''t-n't+2\varepsilon '''-\varepsilon '-\varpi '''\right)\\-&0{,}0000009713.\cos \left(2n'''t-n't+2\varepsilon '''-\varepsilon '-\varpi '\right)\end{aligned}}\right\}$

$+\left(1+\mu ''\right)\left\{{\begin{aligned}-&0{,}0000022865.\cos \left(n''t+\varepsilon ''-\varpi '''\right)\\+&0{,}0000086337.\cos \left(2n'''t-n''t+2\varepsilon '''-\varepsilon ''-\varpi '''\right)\\-&0{,}0000031269.\cos \left(2n'''t-n''t+2\varepsilon '''-\varepsilon ''-\varpi ''\right)\\-&0{,}0000200331.\cos \left(3n'''t-2n''t+3\varepsilon '''-2\varepsilon ''-\varpi '''\right)\\+&0{,}0000025454.\cos \left(3n'''t-2n''t+3\varepsilon '''-2\varepsilon ''-\varpi ''\right)\\+&0{,}0000030863.\cos \left(4n'''t-3n''t+4\varepsilon '''-3\varepsilon ''-\varpi '''\right)\\+&0{,}0000040239.\cos \left(4n'''t-3n''t+4\varepsilon '''-3\varepsilon ''-\varpi ''\right)\end{aligned}}\right\}$

$+\left(1+\mu ^{\rm {iv}}\right)\left\{{\begin{aligned}&0{,}0000035825.\cos \left(n'''t+\varepsilon '''-\varpi '''\right)\\-&0{,}0000107986.\cos \left(n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi '''\right)\\+&0{,}0000031431.\cos \left(n^{\rm {iv}}t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\-&0{,}0000599470.\cos \left(2n^{\rm {iv}}t-n'''t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon '''-\varpi '''\right)\\+&0{,}0000069892.\cos \left(2n^{\rm {iv}}t-n'''t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon '''-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\+&0{,}0000114352.\cos \left(3n^{\rm {iv}}t-2n'''t+3\varepsilon ^{\rm {iv}}-2\varepsilon '''-\varpi '''\right)\\-&0{,}0000169741.\cos \left(3n^{\rm {iv}}t-2n'''t+3\varepsilon ^{\rm {iv}}-2\varepsilon '''-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\-&0{,}0000020307.\cos \left(4n^{\rm {iv}}t-3n'''t+4\varepsilon ^{\rm {iv}}-3\varepsilon '''-\varpi ^{\rm {iv}}\right)\\+&0{,}0000087307.\cos \left(2n'''t-n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon '''-\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi '''\right)\\-&0{,}0000063983.\cos \left(3n'''t-2n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon '''-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi '''\right)\end{aligned}}\right\}$

$-\left(1+\mu ^{\rm {v}}\right).\quad 0{,}0000061906.\cos(2n^{\rm {v}}t-n'''t+2\varepsilon ^{\rm {v}}-\varepsilon '''-\varpi ''')$

Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites.

$\delta v'''=-\left(1+\mu '\right).\quad 21''{,}295121.\sin(3n'''t-n't+3\varepsilon '''-\varepsilon '+72^{\circ }{,}7083)$

$-\left(1+\mu ''\right)\left\{{\begin{aligned}&\ 4''{,}365840.\sin \left(3n'''t-n''t+3\varepsilon '''-\varepsilon ''+81^{\circ }{,}3318\right)\\+&13''{,}490441.\sin \left(4n'''t-2n''t+4\varepsilon '''-2\varepsilon ''+75^{\circ }{,}3518\right)\\+&\ 8''{,}228086.\sin \left(5n'''t-3n''t+5\varepsilon '''-3\varepsilon ''+75^{\circ }{,}9814\right)\end{aligned}}\right\}$

$+\left(1+\mu ^{\rm {iv}}\right)\left\{{\begin{aligned}-&1''{,}428330.\sin \left(n^{\rm {iv}}t+n'''t+\varepsilon ^{\rm {iv}}+\varepsilon '''-59^{\circ }{,}0333\right)\\-&4''{,}457166.\sin \left(2n^{\rm {iv}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}+66^{\circ }{,}7969\right)\\+&3''{,}998174.\sin \left(n^{\rm {iv}}t-n'''t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon '''+60^{\circ }{,}7691\right)\end{aligned}}\right\}$

La dernière de ces inégalités peut être réunie à l’inégalité indépendante des excentricités

$\left(1+\mu ^{\rm {iv}}\right).75''{,}434700.\sin \left(n^{\rm {iv}}t-n'''t+\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varepsilon '''\right)\,;$