Mon objet, dans ce Supplément, est de perfectionner la théorie des perturbations planétaires, que j’ai présentée, dans les Livres V et VI de mon Traité de Mécanique céleste. En cherchant à donner aux expressions des éléments des orbites la forme la plus simple dont elles sont susceptibles, je suis parvenu à ne les faire dépendre que des différences partielles d’une même fonction, prises par rapport à ces éléments ; et ce qui est remarquable, les coefficients de ces différences ne sont fonctions que des éléments eux-mêmes. Ces éléments sont les six arbitraires des trois équations différentielles du second ordre qui déterminent le mouvement de chaque planète. En regardant son orbite comme une ellipse variable à chaque instant, ils sont représentés : 1o par le demi-grand axe, dont dépend le moyen mouvement de la planète ; 2o par l’époque de la longitude moyenne ; 3o par l’excentricité de l’orbite ; 4o} par la longitude du périhélie ; 5o par l’inclinaison de l’orbite à un plan fixe ; 6o enfin, par la longitude de ses nœuds. M. Lagrange a donné depuis longtemps à l’expression différentielle du grand axe la forme dont je viens de parler, et il en a conclu d’une manière très-heureuse l’invariabilité des moyens mouvements, lorsque l’on n’a égard qu’à la première puissance des masses perturbatrices,
