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la partie de $a'\operatorname {d} '{\rm {R}}$ rm R} relative à ce terme sera donc

${\begin{aligned}&(5n'-n)dt.a'{\rm {M}}^{(1)}{\rm {E}}'ee'\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi -\varpi '-{\rm {B')}}\\&-{\frac {1}{2}}(5n'-n)dt.a'^{2}{\frac {\rm {M^{(1)}}}{\partial a'}}{\rm {F}}'ee'\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi -\varpi '-{\rm {A')}}\\&-3n'dt.a'{\rm {M}}^{(1)}{\rm {E}}ee'\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi -\varpi '-{\rm {B)}}\\&-{\frac {3}{2}}n'dt.aa'{\frac {\rm {M^{(1)}}}{\partial a}}{\rm {F}}ee'\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi -\varpi '-{\rm {A).}}\end{aligned}}$

Le terme ${\rm {M}}^{(2)}e^{2}\cos \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\varpi '\right)$ résulte du développement de ${\rm {A}}^{(3)}\cos(3v'-3v)$ dans l’expression de ${\rm {R}}$ ; il faut donc faire varier, dans ce terme, $a$ de $\delta r,\ a'$ de $\delta r',$ et $3n't-3nt$ de $3\delta v'-3\delta v,$ ce qui donne les termes suivants

${\begin{aligned}&-3{\rm {M}}^{(2)}e^{2}(\delta v'-\delta v)\sin \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\varpi \right)\\&+a{\frac {\partial {\rm {M}}^{(2)}}{\partial a}}e^{2}{\frac {\delta r}{a}}\cos \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\varpi \right)\\&+a'{\frac {\partial {\rm {M}}^{(2)}}{\partial a'}}e^{2}{\frac {\delta r'}{a'}}\cos \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\varpi \right)\,;\end{aligned}}$

la partie de $a'\operatorname {d} '{\rm {R}}$ relative à ce terme sera donc

${\begin{aligned}&{\frac {3}{2}}(5n'-n)dt.a'{\rm {M}}^{(2)}{\rm {E}}'e^{2}\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi -{\rm {B')}}\\&-{\frac {1}{2}}(5n'-n)dt.a'^{2}{\frac {\partial {\rm {M^{(2)}}}}{\partial a'}}{\rm {F}}'e^{2}\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi -{\rm {A')}}\\&-{\frac {9}{2}}n'dt.a'{\partial {\rm {M}}}^{(2)}{\rm {E}}e^{2}\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi -{\rm {B)}}\\&-{\frac {3}{2}}n'dt.aa'{\frac {\partial {\rm {M^{(2)}}}}{\partial a}}{\rm {F}}e^{2}\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -2\varpi -{\rm {A).}}\end{aligned}}$

Enfin, le terme ${\rm {M}}^{(3)}\gamma ^{2}\cos(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\Pi )$ résulte du terme multiplié par $\gamma ^{2}\cos(3v'-3v)$ dans l’expression de ${\rm {R}}$ ; il faut donc y faire varier $a$ de $\delta r,\ a'$ de $\delta r',\ 3n't$ de $3\delta v',$ et $nt$ de $\delta v,$ ce qui donne les suivants

${\begin{aligned}&-{\rm {M}}^{(3)}\gamma ^{2}(3\delta v'-\delta v)\sin \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\Pi \right)\\&+a{\frac {\partial {\rm {M}}^{(3)}}{\partial a}}\gamma ^{2}{\frac {\delta r}{a}}\cos \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\Pi \right)\\&+a'{\frac {\partial {\rm {M}}^{(3)}}{\partial a'}}\gamma ^{2}{\frac {\delta r'}{a'}}\cos \left(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\Pi \right),\end{aligned}}$