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différentielle (L’) du n^o 9, les termes

${\begin{aligned}&-{\frac {\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi }{a}}{\frac {D^{2}}{a^{2}}}\left(1-{\frac {3}{2}}\sin ^{2}\lambda \right),\\&-{\frac {2\left(\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \right)}{a}}{\frac {D^{2}}{a^{2}}}\left(1-{\frac {3}{2}}\sin ^{2}\lambda \right)e\cos(cv-\varpi )\,;\end{aligned}}$

d’où il est facile de conclure que le mouvement du périgée sera augmenté à très-peu près de la quantité

$\left(\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi \right){\frac {D^{2}}{a^{2}}}v\left(1-{\frac {3}{2}}\sin ^{2}\lambda \right).$

Il est aisé de voir, en considérant la troisième des équations (L) du n^o 1, que le mouvement rétrograde du nœud sera augmenté de la même quantité. En la réduisant en nombres, on trouve $0{,}000000026384v,$ ce qui est insensible.

Nous ferons ici une remarque intéressante sur l’inégalité précédente du mouvement de la Lune en latitude. Cette inégalité n’est que la réaction de la nutation de l’axe terrestre, observée par Bradley. Pour le démontrer, nommons $\gamma$ l’inclinaison de l’orbite lunaire sur le plan dont nous avons parlé, et qui, passant constamment par les équinoxes, est incliné à l’écliptique d’un angle égal à

${\frac {\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi }{g-1}}{\frac {D^{2}}{a^{2}}}\sin \lambda \cos \lambda .$

L’inclinaison de l’orbite lunaire à l’écliptique sera

$\gamma -{\frac {\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi }{g-1}}{\frac {D^{2}}{a^{2}}}\sin \lambda \cos \lambda \cos(gv-fv-\theta )\,;$

or l’aire décrite par la Lune autour du centre de gravité de la Terre est ${\frac {1}{2}}r^{2}dv\,;$ cette aire, projetée sur l’écliptique, est diminuée dans le rapport du cosinus de l’inclinaison de l’orbite lunaire à l’écliptique au rayon ; elle est donc égale à

${\frac {1}{2}}r^{2}dv\cos \left[\gamma -{\frac {\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi }{g-1}}{\frac {D^{2}}{a^{2}}}\sin \lambda \cos \lambda \cos(gv-fv-\theta )\right].$