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donneront les deux suivantes

${\begin{array}{ll}(8)\qquad \qquad &dp={\frac {andt}{\sqrt {1-e^{2}}}}\sin \gamma {\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial {\text{ϐ}}}},\\(9)&dq=-{\frac {andt}{\sin \gamma {\sqrt {1-e^{2}}}}}\left[{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial \theta '}}+{\text{ϐ}}\left({\frac {\operatorname {d} R}{ndt}}+{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial \varpi }}\right)\right].\end{array}}$

En réunissant ces équations aux équations (1), (2), (3), (4), (7) du n^o 1, on aura, par la seule différentiation des termes du développement de ${\rm {R}}$, les termes correspondants de chacun des éléments du mouvement de $m,$ ce qui facilité extrêmement le calcul de ces différents termes. Soit

$m'k\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-2g''\theta ')$

un des termes du développement de ${\rm {R}}$ ; le terme correspondant du demi-grand axe sera

${\frac {2m'a^{2}in}{i'n'-in}}k\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-2g''\theta ')\,;$

le terme correspondant du mouvement moyen sera

${\frac {3m'in^{2}}{(i'n'-in)^{2}}}ak\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-2g''\theta ')\,;$

le terme correspondant de l’époque sera

$-{\frac {m'na}{i'n'-in}}\left[\left(1-{\sqrt {1-e^{2}}}\right){\frac {\sqrt {1-e^{2}}}{e}}{\frac {\partial k}{\partial e}}-2a{\frac {\partial k}{\partial a}}\right]$

$\times \sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-2g''\theta ')\,;$

le terme correspondant de l’excentricité sera

$-{\frac {m'n{\sqrt {1-e^{2}}}}{e}}ak{\frac {g+i\left(1-{\sqrt {1-e^{2}}}\right)}{i'n'-in}}$

$\times \cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-2g''\theta ')\,;$

celui de la longitude du périhélie sera

$-{\frac {m'n{\sqrt {1-e^{2}}}}{e(i'n'-in)}}a{\frac {\partial k}{\partial e}}\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-2g''\theta ')\,;$