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geant convenablement les coefficients des inégalités dépendantes de $\sin({\text{anom. moy. ☾}}-{\text{anom. moy. ☉}}),$ et de $\sin({\text{arg. de lat.}}-{\text{anom.}}$${\text{moy. ☉}}),$ on pourrait se dispenser d’introduire les fonctions ${\rm {A}}$ et ${\rm {B}}$, ce qui donnerait aux Tables plus d’uniformité. Bürg a fait entrer dans ses Tables du mouvement en longitude huit inégalités nouvelles, qui ne sont données dans les Tables réduites de Mason que par leur développement : je les ai distinguées par un double astérisque. Enfin, il a comparé aux observations plusieurs inégalités qu’il a trouvées insensibles ; en sorte que leurs coefficients donnés par le développement des Tables de Mason peuvent maintenant être considérés comme des résultats de l’observation : je les ai distingués par un triple astérisque. On pourra ainsi reconnaître les inégalités qui restent encore à comparer aux observations. Le peu de différence qui existe entre les deux Tables permet de conclure ainsi le développement de l’une d’elles du développement de l’autre, et l’on peut, par la méthode inverse, réduire les inégalités de ma théorie à la forme des Tables de Mayer.

${\begin{array}{cccc}&&{\rm {Exc{\grave {e}}s\ de\ ces}}&{\rm {Exc{\grave {e}}s\ des\ coefficients}}\\&&{\rm {coefficients}}&{\rm {d{\acute {e}}duits}}\\&&{\rm {sur\ ceux\ d{\acute {e}}duits\ }}&{\rm {des\ Tables\ de\ B{\ddot {u}}rg}}\\{\rm {In{\acute {e}}galit{\acute {e}}s\ d{\acute {e}}duites\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }}&{\rm {Coefficients}}&{\rm {des\ Tables}}&{\rm {sur\ ceux\ d{\acute {e}}duits}}\\{\rm {des\ Tables\ de\ Mason.\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }}&{\rm {de\ ma\ th{\acute {e}}orie.}}&{\rm {de\ Mason.}}&{\rm {des\ Tables\ de\ Mason.}}\end{array}}$

Inégalités du premier ordre.

$+69992''{,}30.\sin(cv-\varpi )^{\text{✯}}\ldots \ldots \ldots \quad -69992''{,}30\quad +\ 0''{,}00\quad +9''{,}57$^[1]

Inégalités du second ordre.

${\begin{alignedat}{7}&+&1427''{,}&41.\sin(2cv-2\varpi )^{\text{✯}}\ldots \ldots &&+&1442''{,}&66\quad &&+&15''{,}&25\quad &+&1''{,}&79\\&-&5874''{,}&70.\sin(2v-2mv)^{\text{✯}}\ldots \ldots &&-&5856''{,}&11&&+&18''{,}&59&-&1''{,}&90\\&-&14449''{,}&19.\sin(2v-2mv-cv-\varpi )^{\text{✯}}&&-&14461''{,}&28&&-&12''{,}&09&-&3''{,}&40\\&+&2075''{,}&71.\sin(c'mv-\varpi ')^{\text{✯}}\ldots \ldots &&+&2106''{,}&09&&+&30''{,}&38&+&9''{,}&88\\&+&1256''{,}&47.\sin(2gv-2\theta )^{\text{✯}}\ldots \ldots &&+&1255''{,}&92&&-&0''{,}&55&-&2''{,}&78\end{alignedat}}$

Inégalités du troisième ordre.

${\begin{alignedat}{7}&-&\ \ \quad 33''{,}&19.\sin(3cv-3\varpi )^{\text{✯}}\ldots \ldots &\ \ &-&\quad 35''{,}&34\quad &&-&2''{,}&15\ \ &-&0''{,}&47\\&-&188''{,}&67.\sin(2gv-cv-2\theta +\varpi )^{\text{✯}}&&+&204''{,}&86&&+&16''{,}&19&+&0''{,}&93\end{alignedat}}$

1. Le coefficient de cette inégalité est une des arbitraires de la théorie, et je pense qu’à cet égard il convient d’adopter le résultat de Bürg.