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tion $\gamma \sin(gv-\theta )+\delta s,$ et comparant d’abord les sinus et cosinus de $gv-\theta ,$ on aura les équations

${\begin{aligned}&0=\gamma {\frac {d^{2}\theta }{dv^{2}}}-2{\frac {d\gamma }{dv}}\left(g-{\frac {d\theta }{dv}}\right),\\&0={\frac {d^{2}\gamma }{dv^{2}}}-\gamma \left[\left(g-{\frac {d\theta }{dv}}\right)^{2}-1\right]+\left(p''+q''e'^{2}\right)\gamma ,\end{aligned}}$

$p''-q''e'^{2}$ désignant le coefficient de $\gamma \sin(gv-\theta )$ dans l’équation différentielle (L") du numéro précédent, où l’on doit observer que ${\rm {B}}_{1}^{(0)}$ et ${\rm {A}}_{2}^{(0)}$ renferment déjà le facteur $1-{\frac {5}{2}}e'^{2}.$ La première de ces équations donne, en l’intégrant,

${\frac {1}{g-{\frac {d\theta }{dv}}}}={\rm {H}}\gamma ^{2},$

${\rm {H}}$ étant une constante arbitraire. La seconde donne, en négligeant ${\frac {d^{2}\gamma }{dv^{2}}},$ ainsi que le carré de $q''e'^{2},$

${\frac {d\theta }{dv}}=g-{\sqrt {1+p''}}-{\frac {{\frac {1}{2}}q''e'^{2}}{\sqrt {1+p''}}},$

et par conséquent, si l’on regarde $p''$ et $q''$ comme constants, ce que l’on peut faire ici sans erreur sensible, on aura

$\theta =gv-{\sqrt {1+p''}}.v-{\frac {{\frac {1}{2}}q''}{\sqrt {1+p''}}}\int e'^{2}dv+\lambda ,$

$\lambda$ étant une arbitraire, ce qui donne

$\sin(gv-\theta )=\sin \left({\sqrt {1+p''}}.v+{\frac {{\frac {1}{2}}q''}{\sqrt {1+p''}}}\int e'^{2}dv-\lambda \right).$

d’où il suit que, conformément aux observations, les nœuds de l’orbite lunaire, sur l’écliptique vraie, ont un mouvement rétrograde égal à $\left({\sqrt {1+p''}}-1\right)v+{\frac {{\frac {1}{2}}q''}{\sqrt {1+p''}}}\int e'^{2}dv.$ Ce mouvement n’est pas uniforme, à raison de la variabilité de $e',$ et l’équation séculaire de la longitude