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MÉCANIQUE CÉLESTE.

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CHAPITRE X.

THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA TERRE.

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29. $\mathrm {V} '$ étant la longitude géocentrique de Vénus, et $\alpha$ étant supposé égal à ${\frac {r'}{r''}},\ \mathrm {V} '$ sera fonction de $\alpha$ et de $\nu '-\nu ''$ ; on aura donc, par le n° 27,

$\partial \mathrm {V} '=-{\frac {\partial \alpha \sin .(\nu '-\nu '')}{1-2\alpha \cos .(\nu '-\nu '')+\alpha ^{2}}},$

ce qui donne, par le même numéro, lorsque $\partial \mathrm {V} '$ est à son maximum,

$\partial \mathrm {V} '=-{\frac {\partial \alpha }{1-\alpha ^{2}}}$

En ne faisant varier que $r''$ dans $\partial x=-{\frac {\alpha \partial r''}{r''}}\,;$ partant

$\partial r''=r''{\frac {1-\alpha ^{2}}{\alpha }}\partial \mathrm {V} '.$

En supposant $\partial \mathrm {V} ''=\pm 1''$, et prenant pour $r'$ et $r''$ les moyennes distances de Vénus et de la Terre au Soleil, on aura

$\partial r''=\pm 0,000001035.$

Si l’on nomme $\mathrm {V} '''$ la longitude géocentrique de Mars, et si l’on fait ${\frac {r''}{r'''}}=\alpha ,$ on aura, par le n° 27,

$\partial r''=r'''(1-\alpha ^{2})\partial \mathrm {V} ''';$

en prenant pour $r''$ et $r'''$ les moyennes distances de la Terre et de Mars au Soleil, on a

${\begin{aligned}\alpha &=0,65630030,\\r'''&=1,52369352.\end{aligned}}$

En supposant donc $\partial \mathrm {V} '''=\pm 1'',$ on aura

$\partial r'''=\pm 0,000001363;$