Cette dernière quantité est insensible ; car, 
s’élevant au plus à cinquante secondes par année, et 
qui exprime à peu près, comme on le verra dans la suite, le mouvement rétrograde du nœud, surpassant 
est au moins quatre mille fois plus grand que 
; on peut donc négliger le terme
![{\displaystyle \sum k\left[1-(i+1)^{2}\right]\sin(v+iv+\varepsilon )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d757a62f31786fe319f08bb4648c7068a378eda)
dans l’équation différentielle en 
et alors cette équation est indépendante de tout ce qui a rapport au mouvement séculaire de l’écliptique. L’inclinaison moyenne de l’orbite lunaire à l’écliptique vraie est une des arbitraires de l’intégrale de cette équation ; on voit donc qu’à raison de la rapidité du mouvement des nœuds de la Lune, cette inclinaison est constante, et la latitude 
de la Lune au-dessus de l’écliptique vraie est la même que dans le cas où cette écliptique serait immobile ; nous pourrons conséquemment supposer dans les recherches suivantes 
ce qui simplifiera les calculs.
Nous aurons de cette manière, en négligeant les quantités des ordres 
et 
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {Q}}=&{\frac {u}{\sqrt {1+s^{2}}}}+m'u'+{\frac {m'u'^{3}}{4u^{2}}}\left[1+3\cos(2v-2v')-2s'^{2}\right]\\&+{\frac {m'u'^{4}}{8u^{3}}}\left[3\left(1-4s^{2}\right)\cos(v-v')+5\cos(3v-3v')\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffe804902b0616e46a777e6b09b11fd525b6ae50)
d’où l’on tire, en négligeant les quantités de l’ordre 
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial u}}+{\frac {s}{u}}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial s}}=&{\frac {1}{\left(1+s^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}-{\frac {m'u'^{3}}{2u^{3}}}\left[1+3\cos(2v-2v')\right]\\&-{\frac {3m'u'^{4}}{8u^{4}}}\left[\left(3-4s^{2}\right)\cos(v-v')+5\cos(3v-3v')\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20d6a3d518ff36e45a3e8d5029b252b9920186ed)
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial v}}=&-{\frac {3m'u'^{3}}{2u^{2}}}\sin(2v-2v')\\&\qquad \qquad -{\frac {m'u'^{4}}{8u^{3}}}\left[3\left(1-4s^{2}\right)\sin(v-v')+15\sin(3v-3v')\right],\\\\{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial s}}=&-{\frac {us}{\left(1+s^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}-{\frac {m'u'^{3}s}{u^{2}}}-{\frac {3m'u'^{4}s}{u^{3}}}\cos(v-v').\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8bff920f14a480d7cefb57039c16e8d75bc868ea)
