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On aura ainsi

$-{\frac {3m'u'^{3}}{2h^{2}u^{4}}}{\frac {du}{dv}}\sin(2v-2v')=$

${\frac {3m^{2}}{4a_{\text{ı}}}}\left\{{\begin{aligned}ce&\left(1+{\frac {2-19m}{4}}e^{2}-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\cos(2v-2mv-cv+\varpi )\\&-ce\cos(2v-2mv+cv-\varpi )\\&+{\frac {7}{2}}cee'\cos(2v-2mv-cv-c'mv+\varpi +\varpi ')\\&-{\frac {7}{2}}cee'\cos(2v-2mv+cv-c'mv-\varpi +\varpi ')\\&-{\frac {1}{2}}cee'\cos(2v-2mv-cv+c'mv+\varpi -\varpi ')\\&+{\frac {1}{2}}cee'\cos(2v-2mv+cv+c'mv-\varpi -\varpi ')\\&-2c(1+m)e^{2}\cos(2cv-2v+2mv-2\varpi )\\&+2c(1-m)e^{2}\cos(2cv+2v-2mv-2\varpi )\\&+4mce^{2}\cos(2v-2mv)\\&-{\frac {g}{2}}\gamma ^{2}\cos(2gv-2v+2mv-2\theta )\\&+{\frac {g}{2}}\gamma ^{2}\cos(2gv+2v-2mv-2\theta )\\&+{\frac {2-5m}{4}}e\gamma ^{2}\cos(2v-2mv-2gv+cv+2\theta -\varpi )\end{aligned}}\right\}.$

Les termes

$-{\frac {m'u'^{4}}{8h^{2}u^{5}}}\left[3\sin(v-v')+15\sin(3v-3v')\right]{\frac {du}{dv}}$

de l’expression de ${\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial v}}{\frac {du}{h^{2}u^{2}dv}}$ ne produisent aucune inégalité de troisième ordre dans les intégrales.

Développons enfin le terme ${\frac {2}{h^{2}}}\int {\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial v}}{\frac {dv}{u^{2}}}.$ Ce terme contient le suivant $-{\frac {3m'}{h^{2}}}\int {\frac {u'^{8}d}{u^{4}}}\sin(2v-2v').$ Le développement précédent de ${\frac {3m'u'^{3}}{2h^{2}u^{2}}}\cos(2v-2v')$ donne celui de $-{\frac {3m'u'^{3}}{h^{2}u^{4}}}\sin(2v-2v'),$ en y augmentant $2v$ d’un angle droit, et en multipliant par ${\frac {2}{u}}$ ou par

$2a\left\{{\begin{aligned}1&-{\frac {1}{2}}e^{2}-{\frac {1}{4}}\gamma ^{2}\\&-e\left(1-{\frac {1}{4}}e^{2}-{\frac {1}{2}}\gamma ^{2}\right)\cos(cv-\varpi )\\&+{\frac {1}{2}}e^{2}\cos(2cv-2\varpi )\\&+{\frac {1}{4}}\gamma ^{2}\cos(2gv-2\theta )\\&-{\frac {1}{4}}e\gamma ^{2}\cos(2gv-cv-2\theta +\varpi )\end{aligned}}\right\}.$