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CHAPITRE VII.

expressions numériques des variations séculaires des éléments
des orbites planétaires.

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24. Nous allons présentement donner les valeurs numériques des variations séculaires des éléments des orbites planétaires. Reprenons pour cela les variations différentielles des excentricités, des périhélies, des inclinaisons et des nœuds des orbites, données dans les n^o 58 et 60 du Livre II. Pour les réduire en nombres, il faut d’abord déterminer les valeurs numériques des quantités $(0,\ 1)$ et ${\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}},\ldots .$ On a d’abord calculé les valeurs de $(0,\ 1)$ et ${\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}},\ldots .$ au moyen des formules suivantes, données dans le n^o 55 du Livre II,

$(0,\ 1)=-{\frac {3m'n\alpha ^{2}b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}}{4\left(1-\alpha ^{2}\right)^{2}}},\ \ {\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}=-{\frac {3m'n\alpha \left[\left(1+\alpha ^{2}\right)b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}+{\frac {1}{2}}\alpha b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}\right]}{2\left(1-\alpha ^{2}\right)^{2}}}.$

On en a conclu les valeurs de $(1,\ 0)$ et ${\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}},$ au moyen des équations suivantes, trouvées dans le même numéro,

$(1,\ 0)={\frac {m{\sqrt {a}}}{m'{\sqrt {a'}}}}(0,\ 1),\qquad {\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}={\frac {m{\sqrt {a}}}{m'{\sqrt {a'}}}}{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}.$

On a obtenu de cette manière les résultats suivants réduits en secondes, et dans lesquels les chiffres $0,1,2,3,4,5,6$ se rapportent respectivement à Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne et Uranus. On a multiplié les masses précédentes des planètes respectivement par les facteurs indéterminés $1+\mu ,\ 1+\mu ',\ 1+\mu '',\ldots ,$ afin