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La variation de ${\rm {R}}$ relative aux variations de ce qui se rapporte à la planète m’est donc égale à la variation du second membre de cette équation, relative aux variations des coordonnées de $m'$ . Désignons par $\delta '$ les variations qui se rapportent à ces coordonnées. On voit évidemment, par l’analyse précédente, que

{\frac {m'}{m}}\left(\delta '{\rm {R'}}-{\frac {\operatorname {d'} {\rm {R'}}}{n'dt}}\delta '\int n'dt\right)

se décompose en termes de la forme ${\rm {M}}\int {\rm {N}}dt-{\rm {N}}\int {\rm {M}}dt.$ Pour avoir leur différentielle par rapport à la caractéristique $\operatorname {d}$ , il faut ne faire varier que les quantités hors du signe intégral, parce que les quantités enveloppées par le signe intégral sont relatives aux éléments de la planète $m'.$ Soit donc $k\cos(i'n't-int+{\rm {A)}}$ un terme de ${\rm {M}}$ , et $k'\cos(i'n't-int+{\rm {A')}}$ le terme correspondant de ${\rm {N}}$ ; il faut combiner ces termes ensemble pour avoir des quantités non périodiques dans $\operatorname {d} \left({\rm {M}}\int {\rm {N}}dt-{\rm {N}}\int {\rm {M}}dt\right),$ et alors il est facile de voir que cette fonction différentielle n’en renferme point. On s’assurera facilement que $\operatorname {d} \left({\frac {\operatorname {d'} {\rm {R'}}}{n'dt}}\delta '\int n'dt\right)$ n’en contient aucune, par le même raisonnement qui nous a fait voir que $\operatorname {d} \left({\frac {\operatorname {d} {\rm {R}}}{ndt}}\delta \int ndt\right)$ ne renferme que des quantités périodiques ; ainsi $\operatorname {d} \delta '{\rm {R'}}$ ne contient que des quantités semblables.