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La formule (D) réduite en arcs devient ainsi

${\begin{aligned}&+2''{,}519556.\sin(i-m)v\\&-0''{,}739560.\sin 2(i-m)v\\&-0''{,}035879.\sin 3(i-m)v\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}$

En la réunissant à la précédente, on a, pour les inégalités lunaires dues aux actions directe et indirecte de Jupiter sur la Lune,

${\begin{aligned}&+2''{,}802299.\sin(i-m)v\\&-0''{,}755940.\sin 2(i-m)v\\&-0''{,}039815.\sin 3(i-m)v\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}$

Si l’on prend avec un signe contraire toutes ces inégalités résultantes de l’action des planètes sur la Lune, on aura les inégalités que cette action produit dans l’expression de la longitude vraie de la Lune ; on pourra donc les réduire en Tables, en observant que $(i-m)v$ peut être supposé égal à la longitude moyenne de la planète, moins celle de la Terre. Il serait utile de les employer dans les Tables de la Lune, vu la précision à laquelle ces Tables ont été portées.

Le terme ${\frac {{\rm {PA}}^{(0)}}{4h^{2}u^{3}}}$ de l’expression de $-{\frac {1}{h^{2}}}A{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial u}}$ donne, dans l’équation (L’) du n^o 9, le terme

$-{\frac {3{\rm {P}}a^{2}{\rm {A}}^{(0)}}{4}}e\cos(cv-\varpi )\,;$

d’où il est facile de conclure que la valeur de $c$ est diminuée, par l’action d’une planète inférieure à la Terre, de la quantité

${\frac {3}{8}}{\frac {\rm {P}}{m'}}m^{2}b_{\frac {3}{2}}^{(0)},$

et par l’action d’une planète supérieure, de la quantité

${\frac {3}{8}}{\frac {\rm {P}}{m'}}m^{2}\alpha ^{3}b_{\frac {3}{2}}^{(0)}.$