Lorsque l’on considère l’action de 
sur 
il faut augmenter 
de 
ce qui augmente 
de 
Cela posé, on multipliera les valeurs précédentes de 
par et l’on décomposera chacun des cosinus qu’elles multiplient dans la fonction (O) en sinus et cosinus de 
ce qui donne à cette fonction la forme suivante
On multipliera pareillement par les valeurs de 
relatives à l’action de sur et l’on décomposera les cosinus de la fonction (O) en sinus et cosinus de 
ce qui lui donnera la forme suivante
On substituera donc successivement ces valeurs dans les expressions de 
et de 
du numéro précédent, et l’on pourra négliger leurs différences secondes, à cause de la petitesse de ces quantités. On aura ainsi les parties des inégalités de Jupiter et de Saturne relatives à l’angle 
et dépendantes des cinquièmes puissances des excentricités et des inclinaisons des orbites.
On peut observer ici qu’en vertu du rapport qui existe entre les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne, on a 
En effet, 
et, de plus, 
est à fort peu près égal à 
ce qui donne 
De là il suit que la valeur de est la même, soit que l’on considère l’action de 
sur , soit que l’on considère l’action de sur 
Ainsi, l’on peut conclure la partie précédente de de la partie correspondante de 
en multipliant celle-ci par 
10. Dans la théorie de Mercure troublé par la Terre, il faut considérer l’inégalité dépendante de l’angle 
parce que le moyen
