Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 3.djvu/209

théorie de l’observation, ce qui doit être le but principal de l’analyse. J’ai déterminé toutes les inégalités du premier, du second et du troisième ordre, et les inégalités les plus considérables du quatrième, en portant la précision jusqu’aux quantités du quatrième ordre inclusivement, et en conservant celles du cinquième ordre qui se sont présentées d’elles-mêmes. Pour comparer ensuite mon analyse aux observations, j’ai considéré que les coefficients des Tables lunaires de Mason sont le résultat de la comparaison de la théorie de la pesanteur avec onze cent trente-sept observations de Bradley, faites dans l’intervalle de 1750 à 1760. Bürg, astronome distingué, vient de les rectifier au moyen de plus de trois mille observations de Maskelyne, depuis 1765 jusqu’en 1793. Les corrections qu’il y a faites sont peu considérables : il y a ajouté neuf équations indiquées par la théorie. Les Tables de ces deux astronomes sont disposées dans la même forme que celles de Mayer, dont elles sont des perfectionnements successifs ; car on doit à cet astronome célèbre la justice d’observer non-seulement qu’il a formé le premier des Tables lunaires assez précises pour servir à la solution du problème des longitudes, mais encore que Mason et Bürg ont puisé dans sa théorie les moyens de perfectionner leurs Tables. On y fait dépendre les arguments les uns des autres pour en diminuer le nombre : je les ai réduites avec un soin particulier à la forme que j’ai adoptée dans ma théorie, c’est-à-dire en sinus et cosinus d’angles croissants proportionnellement à la longitude vraie de la Lune. En y comparant les coefficients de mes formules, j’ai eu la satisfaction de voir que la plus grande différence qui, dans la théorie de Mayer, l’une des plus exactes qui aient paru jusqu’à ce jour, s’élève à près de cent secondes, est ici réduite à trente relativement aux Tables de Mason, et au-dessous de vingt-six secondes relativement aux Tables de Bürg, qui sont encore plus précises. On diminuerait cette différence en ayant égard aux quantités du cinquième ordre, qui ont de l’influence, et que l’inspection des termes déjà calculés peut faire connaître : c’est ce que prouve le calcul de deux inégalités dans lesquelles j’ai porté l’approximation jusqu’aux quantités de cet ordre. Ma théorie se rapproche encore plus