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donne les suivants

${\begin{aligned}&{\frac {9m^{2}}{8a_{\text{ı}}}}\left(1+2e^{2}+2e'^{2}\right){\frac {a}{a'}}\cos(v-mv)\\+&{\frac {9m^{2}}{8a_{\text{ı}}}}{\frac {a}{a'}}e'\cos(v-mv+c'mv-\varpi ')\\+&{\frac {27m^{2}}{8a_{\text{ı}}}}{\frac {a}{a'}}e'\cos(v-mv-c'mv+\varpi ').\end{aligned}}$

${\frac {a}{a'}}$ étant, par le numéro précédent, de l’ordre $m^{2},$ les deux premiers de ces termes deviennent de l’ordre $m^{3}$ par les intégrations. L’inégalité dépendante de l’angle $v-mv$ étant très-propre à faire connaître la parallaxe du Soleil, donnée par le rapport ${\frac {a}{a'}},$ il importe de la déterminer avec un soin particulier : je porterai, par cette raison, dans le calcul de cette inégalité, l’approximation jusqu’aux termes de l’ordre $m^{5}$ inclusivement.

Développons maintenant le terme ${\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial v}}{\frac {du}{h^{2}u^{2}dv}}$ de la seconde des équations (L) du n^o 1. Ce terme contient d’abord le suivant $-{\frac {3m'u'^{3}}{2h^{2}u^{4}}}{\frac {du}{dv}}\sin(2v-2v').$ On aura $-{\frac {3m'u'^{3}}{2h^{2}u^{3}}}\sin(2v-2v'),$ en augmentant $2v$ d’un angle droit dans le développement précédent de ${\frac {3m'u'^{3}}{2h^{2}u^{3}}}\cos(2v-2v').$ Il faut ensuite multiplier ce développement par ${\frac {du}{udv}}$ ou par

${\begin{aligned}&-ce\left(1+{\frac {1}{4}}e^{2}-{\frac {1}{4}}\gamma ^{2}\right)\sin(cv-\varpi )\\&+{\frac {1}{2}}ce^{2}\sin(2cv-2\varpi )\\&-{\frac {1}{4}}ce^{3}\sin(3cv-3\varpi )\\&+{\frac {1}{2}}g\gamma ^{2}\sin(2gv-2\theta )\\&-{\frac {1}{8}}e\gamma ^{2}\sin(2gv-cv-2\theta +\varpi ).\end{aligned}}$