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En réunissant cette inégalité à celles-ci,

$(105''{,}992675-t.0''{,}005914)\sin \left(3n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {v}}\right)$

$-54''{,}488162.\sin \left(3n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {iv}}\right),$

que nous avons trouvées précédemment, on aura pour leur somme l’inégalité

$(75''{,}837202-t.0''{,}013555)\sin \left({\begin{aligned}2n^{\rm {iv}}t-3n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-3\varepsilon ^{\rm {v}}\\\quad +16^{\circ }{,}4503-t.38''{,}23\end{aligned}}\right).$

On a vu dans le n^o 5 que le moyen mouvement de Saturne est assujetti à une équation séculaire correspondante à celle que nous avons trouvée dans le n^o 33, pour Jupiter, égale à

$-t^{2}.0''{,}0000020066.$

L’équation séculaire de Saturne est ainsi, par le n^o 5, égale à

${\frac {m{\sqrt {a^{\rm {iv}}}}}{m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}}}t^{2}.0''{,}0000020066,$

et par conséquent égale à

$t^{2}.0''{,}000004665.$

Cette inégalité peut être négligée sans erreur sensible.

Il nous reste à considérer le rayon vecteur de Saturne. On a vu, dans le n^o 8, que les termes dépendants du cube des excentricités ajoutent à l’expression du rayon vecteur de Saturne la quantité

${\begin{aligned}&-a^{\rm {v}}e^{\rm {v}}{\rm {H'}}\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {v}}-{\rm {A'}}\right)\\&+a^{\rm {v}}e^{\rm {v}}{\rm {H'}}\cos \left(3n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+3\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}-\varpi ^{\rm {v}}-{\rm {A'}}\right)\\&-{\frac {10m^{\rm {iv}}n^{\rm {v}}a^{\rm {v^{2}}}}{5n^{\rm {v}}-2n^{\rm {iv}}}}\left[{\begin{aligned}&{\rm {P}}\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\&{\rm {P'}}\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right].\\\end{aligned}}$

Cette fonction, réduite en nombres, donne

$\delta r^{\rm {v}}=\left(1+\mu ^{\rm {iv}}\right)$

$\times \left[{\begin{aligned}&0{,}00351994565.\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}+14^{\circ }{,}4782\right)\\-&0{,}0008553506.\cos \left(2n^{\rm {iv}}t-3n^{\rm {v}}t+2\varepsilon ^{\rm {iv}}-3\varepsilon ^{\rm {v}}+39^{\circ }{,}7988\right)\end{aligned}}\right].$

En réunissant la dernière de ces deux inégalités à celles-ci, que nous