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SECONDE PARTIE. — LIVRE VI.

$+(1+\mu ^{2}{\rm {{v}\ )\left\{{\begin{aligned}-1''{,}&110867.\sin(n^{2}{\rm {{v}t+\varepsilon ^{2}{\rm {{v}-\varpi ^{2}{\rm {{v})}}}}}}\\-0''{,}&468371.\sin(2n^{2}{\rm {{v}t-n''t+2\varepsilon ^{2}{\rm {{v}-\varepsilon ''-\varpi '')}}}}\\\end{aligned}}\right\}}}$

$\partial r''=(1+\mu ')\left\{{\begin{aligned}-0{,}&0000080439.\cos(3n''t-2n't+3\varepsilon ''-2\varepsilon '-\varpi '')\\-0{,}&0000049815.\cos(4n''t-3n't+4\varepsilon ''-3\varepsilon '-\varpi '')\\+0{,}&0000015895.\cos(4n''t-3n't+4\varepsilon ''-3\varepsilon '-\varpi ')\\\end{aligned}}\right\}$

$+(1+\mu ''')\ .\quad 0{,}0000017707.\cos(4n'''t-3n''t+4\varepsilon '''-3\varepsilon ''-\varpi ''')$

$+(1+\mu ^{\text{ıv}})\left\{{\begin{aligned}-0{,}&0000030410.\cos(2n^{\text{ıv}}t-\ \ n''t+2\varepsilon ^{\text{ıv}}-\varepsilon ''-\varpi '')\\+0{,}&0000012652.\cos(2n^{\text{ıv}}t-\ \ n''t+2\varepsilon ^{\text{ıv}}-\varepsilon ''-\varpi ^{\text{ıv}})\\-0{,}&0000018101.\cos(3n^{\text{ıv}}t-2n''t+3\varepsilon ^{\text{ıv}}-2\varepsilon ''-\varpi ^{\text{ıv}})\\\end{aligned}}\right\}$

Inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites.

$\partial \nu ''=(1+\mu ').\ 3^{\rm {m}}{,}473997.\sin(5n''t-3n't+5\varepsilon ''-3\varepsilon '+23^{\circ },3759)$

$+(1+\mu ''')\left\{{\begin{aligned}3''{,}&067702.\sin(4n'''t-2n''t+4\varepsilon '''-2\varepsilon ''+75^{\circ },3506)\\+1''{,}&085790.\sin(5n'''t-3n''t+5\varepsilon '''-3\varepsilon ''+76^{\circ },0214)\\\end{aligned}}\right\}$

En vertu des rapports qui existent entre les moyens mouvements de Vénus, la Terre et Mars, $5n''-3n'$ et $4n'''-2n''$ sont de petits coefficients, en sorte que, par le n^o 3, les deux premières de ces inégalités sont les seules de cet ordre qui doivent être sensibles. On a cependant calculé la troisième, parce que $3n''-5n'''$ n'étant à peu près que le tiers de $n'',$ il était utile de s'assurer que cette inégalité n'acquiert par cette considération qu’une valeur très-peu sensible.

Inégalités dépendantes du cube et des produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites.

$\partial \nu ''=(1+\mu ).\ 0^{\rm {m}}{,}215787.\sin(nt-4n''t+\varepsilon -4\varepsilon ''+21^{\circ },1522)$

Inégalités périodiques du mouvement de la Terre en latitude.

On a trouvé, par les formules du n^o 51 du Livre II,

$\partial s''=(1+\mu ')\left\{{\begin{aligned}0''{,}&306112.\sin(2n''t-n't+2\varepsilon ''-\varepsilon '-\theta ')\\+0''{,}&723012.\sin(4n''t-3n't+4\varepsilon ''-3\varepsilon '-\theta ')\\\end{aligned}}\right\}$

$+(1+\mu ^{\text{ıv}})\ .\quad 0^{\rm {m}}{,}508343.\sin(2n^{\text{ıv}}t-n''t+2\varepsilon ^{\text{ıv}}-\varepsilon ''-\varpi ^{\text{ıv}}).$