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Pour avoir sa vraie valeur due à la non-sphéricité de ces corps, nous observerons que, par les propriétés du centre de gravité, il faut transporter au centre de gravité de la Lune : 1^o toutes les forces dont chacune de ses molécules est animée par l’action des molécules de la Terre, et diviser leur somme par la masse entière de la Lune ; 2^o les forces dont le centre de gravité de la Terre est animé par l’action de la Lune, prises en sens contraire. Cela posé, il est facile de voir que, $d{\rm {M}}$ étant une molécule de la Terre, et $dm$ une molécule de la Lune dont la distance à la molécule $d{\rm {M}}$ est $f,$ on aura les forces dont le centre de gravité de la Lune est animé dans son mouvement relatif autour de la Terre, au moyen des différences partielles de la double intégrale

${\frac {{\rm {M}}+m}{{\rm {M}}m}}\iint {\frac {d{\rm {M}}dm}{f}},$

prises par rapport aux coordonnées du centre de la Lune. Ainsi l’on doit substituer cette fonction à ${\frac {{\rm {M}}+m}{r}}$ dans l’expression précédente de ${\rm {Q.}}$ Si la Lune était sphérique, on pourrait, par le n^o 12 du Livre II, supposer sa masse entière réunie à son centre de gravité ; on aurait donc alors $\iint {\frac {d{\rm {M}}dm}{f}}$ égal à la masse $m$ de la Lune, multipliée par la somme de toutes les molécules de la Terre, divisées par leurs distances respectives au centre de la Lune ; en nommant ainsi ${\rm {V}}$ cette somme, on aurait

$\iint {\frac {d{\rm {M}}dm}{f}}=m{\rm {V.}}$

${\rm {V}}$ serait égal à ${\frac {\rm {M}}{r}}$ si la Terre était sphérique ; en désignant donc ${\rm {V}}-{\frac {\rm {M}}{r}}$ par $\delta {\rm {V}},m\delta {\rm {V}}$ sera la partie de l’intégrale $\iint {\frac {d{\rm {M}}dm}{f}}$ due à la non-sphéricité de la Terre. Si l’on nomme pareillement ${\rm {V'}}$ la somme des molécules de la Lune, divisées par leurs distances au centre de gravité de la Terre supposée sphérique, on aura

$\iint {\frac {d{\rm {M}}dm}{f}}={\rm {MV'\,;}}$