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quantité est de l’ordre zéro, ou de l’ordre $m,$ ou de l’ordre $m^{2}.$ Je ne considère ici que les inégalités du troisième ordre et celles qui, étant du quatrième, peuvent produire des quantités du quatrième ordre dans les coefficients des inégalités du troisième. Je porte l’approximation plus loin, relativement à l’inégalité dépendante de $\cos(v'-mv).$ Cela posé, le terme ${\frac {m'u'^{3}}{2h^{2}u^{3}}}$ donne, par sa variation, le suivant $-{\frac {3m'u'^{3}\delta u}{2h^{2}u^{4}}},$ et il en résulte la fonction

$-{\frac {3m^{2}\left(1+{\frac {3}{2}}e'^{2}\right)}{2a_{\text{ı}}}}\left\{{\begin{aligned}&a\delta u\\-&{\rm {A}}_{2}^{(0)}e\cos(2v-2mv-cv+\varpi )\\-&2{\rm {A}}_{1}^{(1)}e^{2}\cos(2v-2mv-2cv+2\varpi )\\+&{\frac {3}{2}}{\rm {A}}_{1}^{(1)}ee'\cos(2v-2mv-cv+c'mv+\varpi -\varpi ')\\\\+&{\frac {3}{2}}{\rm {A}}_{1}^{(1)}ee'\cos(2v-2mv-cv-c'mv+\varpi +\varpi ')\\\\+&{\frac {3}{2}}\left({\rm {A}}_{1}^{(8)}+{\rm {A}}_{1}^{(9)}\right)ee'^{2}\cos(cv-\varpi )\\\\+&{\frac {3}{2}}{\rm {A}}_{1}^{(17)}{\frac {a}{a'}}e'\cos(v-mv+c'mv-\varpi ')\\\\+&{\frac {3}{2}}{\rm {A}}_{1}^{(17)}{\frac {a}{a'}}e'\cos(v-mv-c'mv-\varpi ')\\\\+&{\frac {3}{2}}{\rm {A}}_{0}^{(18)}e'^{2}\cos(v-mv)\end{aligned}}\right\}$

$u'$ éprouve une variation, par la variation de $v'$ qui dépend du temps $t$ et de ses inégalités en fonction de $v\,;$ mais ces inégalités sont multipliées par $m$ dans l’expression de $v',$ et, de plus, par $e'$ dans l’expression de $u'$ ; on peut donc d’abord négliger ici, sans erreur sensible, la variation $\delta u'.$ Nous aurons bientôt égard au terme de cette variation qui dépend de l’action de la Lune sur la Terre.

Le terme ${\frac {3m'u'^{3}}{2h^{2}u^{3}}}\cos(2v-2v')$ a pour variation

$-{\frac {9m'u'^{3}}{2h^{2}u^{4}}}\delta u.\cos(2v-2v')+{\frac {3m'u'^{3}}{h^{2}u^{3}}}\delta v'.\sin(2v-2v').$

Si l’on substitue, au lieu de $\delta u,$ sa valeur précédente, on trouve que