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faut transporter en sens contraire à la Lune la résistance qu’elle éprouve, et qui, décomposée parallèlement aux mêmes axes, donne les trois forces

${\begin{aligned}&-{\rm {K}}'{\frac {dx'}{dt^{2}}}{\sqrt {dx'^{2}+dy'^{2}+dz'^{2}}},\\&-{\rm {K}}'{\frac {dy'}{dt^{2}}}{\sqrt {dx'^{2}+dy'^{2}+dz'^{2}}},\\&-{\rm {K}}'{\frac {dz'}{dt^{2}}}{\sqrt {dx'^{2}+dy'^{2}+dz'^{2}}}.\end{aligned}}$

${\rm {K'}}$ étant un coefficient différent de ${\rm {K}}$, et qui dépend de la résistance éprouvée par la Terre. Ayant donc représenté par ${\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial x}},{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial y}}$ et ${\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial z}}$ les forces qui sollicitent la Lune parallèlement aux axes des $x,$ des $y$ et des $z,$ on aura, en n’ayant égard qu’aux forces précédentes,

${\begin{aligned}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial x}}=&{\rm {K}}'{\frac {dx'}{dt^{2}}}{\sqrt {dx'^{2}+dy'^{2}+dz'^{2}}}\\&-{\frac {{\rm {K}}(dx'+dx)}{dt^{2}}}{\sqrt {(dx'+dx)^{2}+(dy'+dy)^{2}+(dz'+dz)^{2}}},\\{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial y}}=&{\rm {K}}'{\frac {dy'}{dt^{2}}}{\sqrt {dx'^{2}+dy'^{2}+dz'^{2}}}\\&-{\frac {{\rm {K}}(dy'+dy)}{dt^{2}}}{\sqrt {(dx'+dx)^{2}+(dy'+dy)^{2}+(dz'+dz)^{2}}},\\{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial z}}=&{\rm {K}}'{\frac {dz'}{dt^{2}}}{\sqrt {dx'^{2}+dy'^{2}+dz'^{2}}}\\&-{\frac {{\rm {K}}(dz'+dz)}{dt^{2}}}{\sqrt {(dx'+dx)^{2}+(dy'+dy)^{2}+(dz'+dz)^{2}}}.\end{aligned}}$

Maintenant on a, en ne faisant varier que les coordonnées de la Lune,

$d{\rm {Q}}=dx{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial x}}+dy{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial y}}+dz{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial z}}.$

En substituant pour $x,y,z$ leurs valeurs ${\frac {\cos v}{u}},{\frac {\sin v}{u}},{\frac {s}{u}}$ données dans