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CHAPITRE II.

des inégalités lunaires dues à la non-sphéricité de la terre et de la lune.

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20. Nous allons présentement considérer les termes dus à la non sphéricité de la Terre et de la Lune. On a vu, dans le n^o 1, que, pour y avoir égard, il suffit d’augmenter, dans l’expression de ${\rm {Q}}$, la quantité ${\frac {{\rm {M}}+m}{r}}$ de

$({\rm {M}}+m)\left({\frac {\delta {\rm {V}}}{\rm {M}}}+{\frac {\delta {\rm {V'}}}{m}}\right).$

Si l’on nomme $\alpha \rho$ l’ellipticité de la Terre, ${\rm {D}}$ son rayon moyen, $\alpha \rho$ le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l’équateur, enfin $\mu$ le sinus de la déclinaison de la Lune, on a, par le n^o 35 du Livre III,

${\rm {V}}={\frac {\rm {M}}{r}}+\left({\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha \rho \right){\frac {\rm {D^{2}}}{r^{3}}}{\rm {M}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

Si la Terre n’est pas elliptique, on a, par le n^o 32 du Livre III,

${\rm {V}}={\frac {\rm {M}}{r}}+\left[\left({\frac {1}{2}}\alpha \varphi -\alpha \rho \right)\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)+\alpha h'\left(1-\mu ^{2}\right)\cos 2\varpi \right]{\rm {M}}{\frac {\rm {D^{2}}}{r^{2}}},$

$\alpha \rho$ et $\alpha h'$ étant des constantes dépendantes de la figure du sphéroïde terrestre, et $\varpi$ étant l’angle formé par l’un des deux axes principaux de la Terre situés dans le plan de l’équateur, avec le méridien terrestre passant par le centre de la Lune. Il est facile de voir, par l’analyse suivante, que le terme dépendant de $\cos 2\varpi$ n’a aucune influence sensible sur le mouvement lunaire, à cause de la rapidité avec laquelle l’angle $\varpi$ varie, en sorte que la valeur de ${\rm {V}}$ dont on doit ici faire usage