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Pareillement, le terme ${\frac {m'u'^{3}}{2h^{2}u^{3}}}$ donne, dans l’équation (L’) du n^o 9, la quantité^[1]

$-{\frac {9m'u'^{3}{\frac {\delta r'}{a'}}}{2h^{2}u^{3}}}e\cos(cv-\varpi ),$

${\frac {\delta r'}{a'}}$ étant ici la partie constante des perturbations du rayon vecteur de l’orbe terrestre, donnée par le n^o 29 du Livre VI ; la valeur de $c$ est donc par là diminuée de la quantité

${\frac {9m^{2}}{4}}{\frac {\delta r'}{a'}}.$

Il est facile de s’assurer que toutes ces quantités sont insensibles.

Considérons présentement les perturbations du mouvement lunaire en latitude. La somme des termes

$-{\frac {s}{h^{2}u}}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial u}}-{\frac {1+s^{2}}{h^{2}u^{2}}}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial s}},$

qui font partie de la troisième des équations (L) du n^o 1, acquiert par l’action de ${\rm {P}}$ la quantité

${\frac {3{\rm {P}}s}{2h^{2}u^{4}f^{3}}}+{\frac {3{\rm {PR}}r'{\rm {S}}\cos(v-v')-3{\rm {PR^{2}}}{\rm {S}}\cos(v-{\rm {U}})}{h^{2}u^{4}f^{5}}}.$

Cette fonction contient, relativement à une planète inférieure, le terme

$-{\frac {3}{4}}\alpha {\rm {P}}{\frac {a^{3}}{a'^{3}}}\left(\alpha b_{\frac {5}{2}}^{(0)}-b_{\frac {5}{2}}^{(1)}\right)\lambda \sin(v-\theta ),$

$\lambda$ étant l’inclinaison de l’orbite de ${\rm {P}}$ à l’écliptique, et $\theta$ étant la lon-

1. Bowditch fait remarquer que cette quantité doit être affectée du signe $+$ et non pas du signe $-,$ d’où il suit que la valeur de $c$ est augmentée et non pas diminuée de ${\frac {9m^{2}}{4}}{\frac {\delta r'}{a'}}.$

   Il y a lieu également de changer les signes des deux formules de l’alinéa suivant qui ont $g-1$ en dénominateur, ainsi que ceux des trois inégalités qui ont pour arguments $v-\theta ',\ v-\theta ''',\ v-\theta ^{\rm {iv}}.\qquad \qquad$V. P.