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Pour développer le terme ${\frac {3m'u'^{3}}{2h^{2}u^{3}}}\cos(2v-2v')$ de l’expression de $-{\frac {1}{h^{2}}}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial u}}-{\frac {s}{h^{2}u}}{\frac {\partial {\rm {Q}}}{\partial s}},$ nous allons d’abord donner le développement de $3m'u'^{2}\cos(2v-2v').$ Ce terme développé devient

${\frac {3m'}{a'^{3}}}\left\{{\begin{aligned}&\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}-4m^{2}e^{2}\right)\cos(2v-2mv)\\&+{\frac {7}{2}}e'\cos(2v-2mv-c'mv+\varpi ')\\&-{\frac {1}{2}}e'\cos(2v-2mv+c'mv-\varpi ')\\&+2me\cos(2v-2mv+cv-\varpi )\\&-2me\cos(2v-2mv-cv+\varpi )\\&+{\frac {17}{2}}e'^{2}\cos(2v-2mv-2c'mv+2\varpi ')\\&-{\frac {21}{2}}mee'\cos(2v-2mv-cv-c'mv+\varpi +\varpi ')\\&+{\frac {21}{2}}mee'\cos(2v-2mv+cv-c'mv-\varpi +\varpi ')\\&-{\frac {1}{2}}mee'\cos(2v-2mv+cv+c'mv-\varpi -\varpi ')\\&+{\frac {1}{2}}mee'\cos(2v-2mv-cv+c'mv+\varpi -\varpi ')\\&+m{\frac {3+8m}{4}}e^{2}\cos(2cv-2v+2mv-2\varpi )\\&-m{\frac {3-8m}{4}}e^{2}\cos(2cv+2v-2mv-2\varpi )\\&+{\frac {m\gamma ^{2}}{4}}\cos(2gv-2v+2mv-2\theta )\\&-{\frac {m\gamma ^{2}}{4}}\cos(2gv+2v-2mv-2\theta )\\&-{\frac {3me\gamma ^{2}}{4}}\cos(2v-2mv-2gv+cv+2\theta -\varpi )\end{aligned}}\right\}$

Il faut multiplier cette fonction par ${\frac {1}{2h^{2}u^{3}}},$ et l’on a ce facteur en faisant $e'$ nul dans le développement précédent de ${\frac {m'u'^{3}}{2h^{2}u^{3}}},$ et en multipliant cette dernière quantité par ${\frac {a'^{3}}{m'}}\,;$ on aura ainsi, à très-peu près,