que j’ai déterminées dans le Chapitre II du Livre VII. Cette confirmation des résultats auxquels je suis parvenu sur cet objet me paraît intéressante en ce que leur comparaison avec les observations donne l’ellipticité de la Terre d’une manière au moins aussi précise que les mesures directes, avec lesquelles ils sont aussi bien d’accord qu’il est possible de l’espérer, vu les irrégularités de la surface de la Terre.
Dans la théorie des deux grandes inégalités de Jupiter et de Saturne, que j’ai donnée dans le Livre YII, j’ai eu égard aux cinquièmes puissances des excentricités et des inclinaisons des orbites. M. Burckhardt avait calculé les termes dépendants de ces puissances. Mais j’ai reconnu, depuis, que l’inégalité résultante de ces termes avait été prise avec un signe contraire. Je rectifie donc, à la fin de ces recherches, les formules des mouvements de Jupiter et de Saturne que j’ai présentées dans le Chapitre VIII du Livre X. Il en résulte un léger changement dans les moyens mouvements et les époques de ces deux planètes, et ce changement satisfait à l’observation qu’Ebn-Junis fit au Caire, en l’an 1007, de leur conjonction mutuelle, observation qui ne s’écarte plus des formules que d’une quantité beaucoup moindre que l’erreur dont elle est susceptible. Les observations anciennes citées par Ptolémée sont également représentées par mes formules. Cet accord prouve que les moyens mouvements des deux plus grosses planètes du système solaire sont maintenant bien connus, et n’ont point éprouvé, depuis Hipparque, d’altération sensible ; il garantit pour longtemps l’exactitude des Tables que M. Bouvard a construites d’après ma théorie, et que le Bureau des Longitudes vient de publier.
Dans la même séance où j’ai présenté ces Recherches au Bureau des Longitudes, M. Lagrange lui a pareillement communiqué de savantes recherches qui ont rapport à leur objet. Il y parvient, par une analyse très-élégante, à exprimer la différence partielle de , prise par rapport à chaque élément, par une fonction linéaire des différences infiniment petites de ces éléments, et dans laquelle les coefficients de ces différences ne sont fonctions que des éléments eux-mêmes. En déterminant, au moyen de ces expressions, les différences de chaque élément,
