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aux axes des $x',$ des $y'$ et des $z',$ en vertu de la résistance de l’éther. Ces forces sont, par le numéro précédent, en négligeant l’excentricité de l’orbe terrestre, et en représentant l’élément $dt$ du temps par la différentielle du moyen mouvement lunaire,

${\rm {K'}}a'^{2}m^{2}\sin v',\qquad -{\rm {K'}}a'^{2}m^{2}\cos v',\qquad -{\rm {K'}}a'^{2}m{\frac {ds'}{dt}}\,;$

en négligeant donc le carré de ${\frac {ds'}{dt}},$ on aura

$\operatorname {d} '{\rm {Q}}'=-{\rm {K'}}a'^{3}m^{3}dt,$

ce qui donne

$-{\frac {3a'}{\rm {S}}}\iint dv'\operatorname {d} '{\rm {Q}}'={\frac {3}{2}}{\frac {{\rm {K}}'a'^{4}m^{4}t^{2}}{\rm {S}}}.$

${\rm {K'}}$ doit être supposé égal à ${\rm {H'}}\varphi (u'),\ {\rm {H'}}$ étant une constante dépendante de la surface et de la masse de la Terre ; ainsi l’équation séculaire produite par la résistance de l’éther, dans le moyen mouvement de la Terre, est

${\frac {{\frac {3}{2}}{\rm {H}}'a'^{4}m^{4}t^{2}\varphi (u')}{\rm {S}}}.$

L’accélération correspondante du moyen mouvement de la Lune est, par ce qui précède.

${\frac {3}{4}}{\rm {H}}a^{3}a'mt^{2}\left[3\varphi (u')-{\frac {m}{a}}\varphi '(u')\right].$

De plus, on a ${\frac {{\rm {S}}a^{3}}{a'^{3}}}=m^{2}\,;$ l’accélération du moyen mouvement de la Lune est donc à l’accélération correspondante du moyen mouvement de la Terre comme l’unité est à

${\frac {2{\rm {H}}'m\varphi (u')}{{\rm {H}}\left[3\varphi (u')-{\frac {m}{a'}}\varphi '(u')\right]}},$

et conséquemment, comme l’unité est à ${\frac {2}{3}}{\frac {{\rm {H}}'m}{\rm {H}}},$ en négligeant le terme

$-{\frac {m}{a'}}\varphi '(u').$