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SECONDE PARTIE. — LIVRE VI.

et en 1950 il sera égal à

${\begin{aligned}&2''{,}165507.\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&5''{,}681970.\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}$

d’où l’on a conclu, pour un temps quelconque $t$, ce terme égal à

${\begin{aligned}&(2''{,}531758-t.0''{,}0018310)\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&(5''{,}672724+t.0''{,}0000460)\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right).\end{aligned}}$

Pour déterminer la partie de la grande inégalité de Jupiter dépendante des produits de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites, on a déterminé, par le n^o 9, les valeurs de ${\rm {N}}^{(0)},{\rm {N}}^{(1)},\ldots$ pour les deux époques de 1750 et de 1950, et l’on a trouvé^[1] :

${\begin{alignedat}{2}&{\rm {En\ 1750.}}&&{\rm {En\ 1950.}}\\a^{\rm {v}}{\rm {N^{(0)}=}}&-0{,}00000135044,\qquad &a^{\rm {v}}{\rm {N^{(0)}=}}&-0{,}00000129983,\\a^{\rm {v}}{\rm {N^{(1)}=}}&-0{,}00000789719,&a^{\rm {v}}{\rm {N^{(1)}=}}&-0{,}00000754771,\\a^{\rm {v}}{\rm {N^{(2)}=}}&\ \quad 0{,}0000198552,&a^{\rm {v}}{\rm {N^{(2)}=}}&\quad \ 0{,}0000196012,\\a^{\rm {v}}{\rm {N^{(3)}=}}&-0{,}0000175127,&a^{\rm {v}}{\rm {N^{(3)}=}}&-0{,}0000172415,\\a^{\rm {v}}{\rm {N^{(4)}=}}&\quad \ 0{,}0000066540,&a^{\rm {v}}{\rm {N^{(4)}=}}&\quad \ 0{,}0000066551,\\a^{\rm {v}}{\rm {N^{(5)}=}}&-0{,}0000009277,&a^{\rm {v}}{\rm {N^{(5)}=}}&-0{,}0000009408,\\a^{\rm {v}}{\rm {N^{(6)}=}}&-0{,}0000003618,&a^{\rm {v}}{\rm {N^{(6)}=}}&-0{,}0000003562,\\a^{\rm {v}}{\rm {N^{(7)}=}}&-0{,}0000003643,&a^{\rm {v}}{\rm {N^{(7)}=}}&-0{,}0000003460,\\a^{\rm {v}}{\rm {N^{(8)}=}}&\quad \ 0{,}0000001720,&a^{\rm {v}}{\rm {N^{(8)}=}}&\quad \ 0{,}000001712,\\a^{\rm {v}}{\rm {N^{(9)}=}}&-0{,}0000000730\,;&a^{\rm {v}}{\rm {N^{(9)}=}}&-0{,}0000000732.\end{alignedat}}$

De là on a conclu l’inégalité correspondante relative à Saturne, que nous donnerons ci-après, et, en la multipliant par le facteur $-{\frac {-m^{\rm {v}}{\sqrt {a^{\rm {v}}}}}{m^{\rm {iv}}{\sqrt {a^{\rm {iv}}}}}}$

1. Ces valeurs de $a^{\rm {v}}{\rm {N^{(0)},a^{\rm {v}}{\rm {N^{(1)},\ldots }}}}$ sont celles qui figurent dans l’édition originale. Dans la deuxième édition, les valeurs de $a^{\rm {v}}{\rm {N^{(7)}}}$ et de $a^{\rm {v}}{\rm {N^{(8)}}}$ sont différentes ; on y lit, pour 1750,
   $a^{\rm {v}}{\rm {N^{(7)}=-0{,}0000002616,\qquad a^{\rm {v}}{\rm {N^{(8)}=0{,}0000006855,}}}}$

   et, pour 1950,

   $a^{\rm {v}}{\rm {N^{(7)}=-0{,}0000002275,\qquad a^{\rm {v}}{\rm {N^{(8)}=0{,}0000066675.}}}}$

   Voir, au sujet des erreurs dont ces quantités sont affectées, la note de la page 28.