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Enfin les valeurs de $p''$ et de $q''$, données dans le n^o 30, deviennent

${\begin{aligned}&t.0''{,}248589+t^{2}.0''{,}0000713376,\\-&t.1''{,}608463+t^{2}.0''{,}0000219740\,;\end{aligned}}$

d’où il suit, par le même numéro, que la diminution séculaire de l’obliquité de l’écliptique est, dans ce siècle, égale à $160''{,}85.$ En partant de ces nouvelles données, on trouve, par les formules du n^o 31,

${\begin{aligned}\psi =&t.155''{,}5927+3^{\circ }{,}11019+42556''{,}2.\sin(t.155''{,}5927+95^{\circ }{,}0733)\\&-73530''{,}8.\cos(t.99''{,}1227)-17572''{,}4.\sin(t.43''{,}0446),\\{\rm {V}}=&261^{\circ }{,}0796-3676''{,}6-18187''{,}6.\cos(t.155''{,}5927+95^{\circ }{,}0733)\\&-28463''{,}6.\sin(t.99''{,}1227)+5082''{,}7.\cos(t.43''{,}0446),\\\psi '=&t.155''{,}5927+3^{\circ }{,}11019-3^{\circ }.{,}11019.\cos(t.99''{,}1227)\\&-14282''{,}3.\sin(t.43''{,}0446),\\{\rm {V'}}=&26^{\circ }.{,}0796-3676''{,}6.\left[1-\cos(t.43''{,}0446)\right]-10330''{,}4.\sin(t.99''{,}1227).\end{aligned}}$

L’accroissement de l’année tropique, à partir de 1750, est alors égal à

$-0^{\rm {j}}{,}000086354.\left[1-\cos(t.43''{,}0446)\right]-0^{\rm {j}}{,}000442198.\sin(t.99''{,}1227)\,;$

d’où il suit qu’au temps d’Hipparque, l’année tropique était de $12''{,}6769$ plus longue qu’en 1750. L’obliquité de l’écliptique était plus grande alors de $2948''{,}2.$ Enfin, le grand axe de l’orbe solaire a coïncidé avec la ligne des équinoxes, dans l’année 1089 avant notre ère ; il lui a été perpendiculaire en 1248.

J’ai déterminé la masse de la Lune par les observations des marées dans le port de Brest. Quoique ces observations laissent beaucoup à désirer encore, cependant elles donnent avec assez de précision le rapport de l’action de la Lune à celle du Soleil sur les marées de ce port. Mais j’ai observé, dans le n^o 18 du Livre IV, que les circonstances locales peuvent influer très-sensiblement sur ce rapport, et par conséquent sur la valeur qui en résulte pour la masse de la Lune. J’ai indiqué dans le même Livre divers moyens pour reconnaître cette influence ; mais ils exigent des observations très-précises des marées, et celles qui ont été faites à Brest présentent encore assez d’incertitude pour faire