CHAPITRE PREMIER.
formules des inégalités planétaires dépendantes des carrés et des puissances
supérieures des excentricités et des inclinaisons des orbites.
Des inégalités dépendantes des carrés et des produits des excentricités.
et des inclinaisons.
1. Pour déterminer ces inégalités, je reprends l’équation du no 46 du Livre II,
On a, par les nos 20 et 22 du même Livre,
![{\displaystyle r=a\left[1+{\frac {1}{2}}e^{2}-e\cos(nt+\varepsilon -\varpi )-{\frac {1}{2}}e^{2}\cos(2nt+2\varepsilon -2\varpi )\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7684d23fd2854ebd1b7c9bf3ff508424e21ae49)
l’équation différentielle précédente devient ainsi
![{\displaystyle 3n^{2}a\delta r\left[e\cos(nt+\varepsilon -\varpi )+e^{2}\cos(2nt+2\varepsilon -2\varpi )\right]+2\int d{\rm {R}}+r{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9adc8d21357c1013a2c27232ba0ac65fcdef9889)
Maintenant tous les termes de l’expression de 
dépendants du carré et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites peuvent être ramenés à l’une ou à l’autre de ces deux formes
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\rm {M}}\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+2nt+{\rm {K}}\right],\\&{\rm {N}}\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+{\rm {L}}\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48d29beeea465ce3226564049dfe895f12a372a2)
étant susceptible de toutes les valeurs entières positives et négatives.
