d’où l’on tire, en intégrant,
![{\displaystyle z={\frac {\begin{aligned}&{\frac {3}{2}}n^{2}e\gamma a{\rm {F}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+2nt+2\varepsilon -\varpi -\Pi \right]\\&\quad +n^{2}a^{3}{\rm {M}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+2nt+{\rm {K}}\right]\end{aligned}}{\left[in'-(i+1)n\right]\left[in'-(i-1)n\right]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd79f692519e479a09b14c29cb7ec601b66d1b07)
![{\displaystyle +{\frac {\begin{aligned}&{\frac {3}{2}}n^{2}e\gamma a{\rm {F}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+\varpi -\Pi \right]\\&\quad +n^{2}a^{3}{\rm {N}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+{\rm {L}}\right]\end{aligned}}{\left[in'-(i+1)n\right]\left[in'-(i-1)n\right]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5825f90772c5f525e6da0ceaa9df5c2d31a6af5f)
On aura la latitude 
en observant que
![{\displaystyle s={\frac {z}{r}}={\frac {z}{a}}\left[1+e\cos(nt+\varepsilon -\varpi )\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/217e1e64d51025aed5b22ff8812c4f38962d533a)
on aura donc en divisant l’expression précédente de 
par 
et en lui ajoutant la quantité
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {1}{2}}e\gamma {\rm {F}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+2nt+2\varepsilon -\varpi -\Pi \right]\\+&{\frac {1}{2}}e\gamma {\rm {F}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+\varpi -\Pi \right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7ba925ae22ae6bca3503df9ed42aafdbc92f845)
Il ne s’agit plus que de déterminer 
et 
, ce qui sera facile, en suivant l’analyse du no 4. Mais nous nous dispenserons de suivre ce calcul, parce que les inégalités de cet ordre en latitude sont insensibles, excepté relativement à Jupiter et à Saturne, à cause de la commensurabilité très-approchée de leurs moyens mouvements, et nous donnerons dans le no 10 un moyen très-simple de déterminer ces dernières inégalités.
Si l’on rapporte le mouvement de 
sur un plan fixe très-peu incliné à celui de son orbite primitive, en nommant 
l’inclinaison de cette orbite sur ce plan et la longitude de son nœud ascendant, la réduction du mouvement sur l’orbite à ce plan sera, par le no 22 du Livre II,
étant le mouvement 
rapporté au plan fixe. Ainsi le mouvement en latitude introduit dans le mouvement en longitude sur l’écliptique des inégalités dépendantes des carrés et des puissances supérieures des excentricités et des inclinaisons des orbites. Mais ces inégalités sont insensibles, excepté pour Jupiter et Saturne.
