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terrestre, résultante de l’action des planètes, et qui, par le n^o 25, est égale à

$-t.0''{,}289565,$

à moins qu’on ne suppose à $m'$ une valeur entièrement invraisemblable. De là nous pouvons conclure que l’action des étoiles n’a aucune influence sensible sur les variations séculaires des excentricités et des périhélies des orbes planétaires, et il est facile de voir, par le développement de la formule (Z)), que leur action n’a pareillement aucune influence sur la position de ces orbes.

Examinons présentement leur influence sur le moyen mouvement des planètes. Pour cela, nous observerons que la formule (Y) donne, dans $d\delta v,$ le terme $4andt.{\rm {R_{\text{ı}},}}$ et par conséquent le terme

${\frac {m'a^{3}}{r'^{3}}}ndt\left(2-3\cos ^{2}l\right).$

Supposons $r'$ égal à $r'_{\text{ı}}(1-\alpha t),$ et $l$ égal à $l_{\text{ı}}(1-{\text{ϐ}}t),\ r'_{\text{ı}}$ et $l_{\text{ı}}$ étant les valeurs de $r'$ et de $l$ en 1750, ou lorsque $t=0$ ; on aura dans $\delta v$ la variation

${\frac {3m'a^{3}}{r_{\text{ı}}^{'3}}}\left(1-{\frac {3}{2}}\cos ^{2}l_{\text{ı}}\right)\alpha nt^{2}-{\frac {3m'a^{3}}{2r_{\text{ı}}^{'3}}}\sin 2l_{\text{ı}}.{\text{ϐ}}nt^{2}.$

Les observations ne donnent point la valeur de $\alpha t,$ mais elles peuvent faire connaître celle de ${\text{ϐ}}t.$ En supposant, pour la Terre, ${\text{ϐ}}=1''$ et $r'_{\text{ı}}=100000.a,$ la quantité ${\frac {m'a^{3}}{r_{\text{ı}}^{'3}}}{\text{ϐ}}nt^{2}$ devient, à très-peu près,

${\frac {m't^{2}.6''{,}2831}{10^{15}}},$

quantité insensible depuis les observations les plus anciennes.

L’expression de $d\delta v$ contient encore, par ce qui précède, les termes

$-{\frac {9}{2}}.m'a^{3}ndt.\int d\left[{\frac {s\sin 2l}{r'^{3}}}\cos(v-{\rm {U}})\right]-{\frac {6m'a^{3}ndt}{r'3}}s\sin 2l\cos(v-{\rm {U)\,;}}$

or on a

$s=t{\frac {dq}{dt}}\sin v-t{\frac {dp}{dt}}\cos v,$