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d’où résulte dans $s,$ ou dans le mouvement de la Lune en latitude, l’inégalité

$-{\frac {\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi }{g-1}}{\frac {\rm {D^{2}}}{a^{2}}}\sin \lambda \cos \lambda \sin fv.$

C’est la seule inégalité sensible du mouvement lunaire en latitude, due à la non-sphéricité de la Terre. Cette inégalité revient évidemment à supposer que l’orbite de la Lune, au lieu de se mouvoir sur le plan de l’écliptique avec une inclinaison constante, se meut avec la même condition sur un plan passant constamment par les équinoxes, entre l’équateur et l’écliptique, et incliné à ce dernier plan, d’un angle égal à

${\frac {\alpha \rho -{\frac {1}{2}}\alpha \varphi }{g-1}}{\frac {\rm {D^{2}}}{a^{2}}}\sin \lambda \cos \lambda .$

Nous avons trouvé précédemment

${\frac {\rm {D}}{a}}=0{,}01655101,\qquad g-1=0{,}00402175\,;$

on avait, en 1750,

$\lambda =26^{\circ }{,}0796\,;$

enfin $\alpha \varphi ={\frac {1}{289}}\,;$ en supposant donc $\alpha \rho ={\frac {1}{334}}$ l’inégalité précédente devient

$-20''{,}023.\sin fv.$

Elle serait

$-41''{,}470.\sin fv,$

si l’aplatissement de la Terre était ${\frac {1}{230}}$ comme dans le cas de l’homogénéité de cette planète ; cette inégalité, bien observée, est donc très-propre à faire connaître l’aplatissement de la Terre.

Considérons présentement les variations du rayon vecteur et de la longitude de la Lune, dues à la non-sphéricité de la Terre. Nous pouvons les déduire de la première et de la seconde des équations (L) du n^o 1 ; mais il est plus exact et plus simple de faire usage des formules