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Considérons encore l’inégalité relative à l’angle $2cv+2v-2mv-2\varpi .$ Si l’on rassemble tous les termes dépendants du cosinus de cet angle, que donne le développement de la seconde des équations (L) du n^o 1, et que nous avons déterminés dans le n^o 6, cette équation devient, en n’ayant égard qu’à ces termes,

$0={\frac {d^{2}u}{dv^{2}}}+u+{\frac {3m^{2}}{2a_{\text{ı}}}}.{\frac {\left(10+19m+8m^{2}\right)(2+c-m)}{4(c-m+1)}}$

$\times e^{2}\cos(2cv+2v-2mv-2\varpi )$

en nommant donc ${\rm {A'}}_{2}^{(0)}e^{2}\cos(2cv+2v-2mv-2\varpi )$ le terme correspondant de $a\delta u,$ on aura

${\rm {A'}}_{2}^{(0)}={\frac {{\frac {3m^{2}}{2}}\left(10+19m+8m^{2}\right)(2-m+c)}{4(c-m+1)\left[4(c-m+1)^{2}-1\right]}}.$

Si l’on nomme ensuite ${\rm {C'}}_{2}^{(0)}e^{2}\sin(2cv+2v-2mv-2\varpi )$ le terme correspondant de l’expression de $nt+\varepsilon ,$ on trouve, par le n^o 15,

${\rm {C'}}_{2}^{(0)}=$

${\frac {{\frac {-3m^{2}}{2}}.{\frac {10-19m+8m^{2}}{8(c-m+1)}}-{\frac {3m^{2}(1-m)}{2-2m+c}}-{\frac {9m^{2}}{16(1-m)}}-2{\rm {A_{2}^{'(0)}+3A_{2}^{(2)}-3A_{2}^{(0)}}}}{2c-2m+2}}.$

En réduisant ces formules en nombres, on a

${\begin{aligned}{\rm {A_{2}^{'(0)}=}}&0{,}00201041,\\{\rm {C_{2}^{'(0)}=}}&-0''{,}01300618,\end{aligned}}$

d’où résulte, dans $nt+\varepsilon$, l’inégalité

$-25''{,}03\sin(2cv+2v-2mv-2\varpi ).$

L’expression de $dt$ du n^o 15 donne, dans $nt+\varepsilon$, le terme

${\frac {3{\rm {A}}_{2}^{(4)}ee'\sin(2v-2mv+cv-c'mv-\varpi +\varpi ')}{2-3m+c}}.$

Ce terme est sensible, à cause de la grandeur du coefficient ${\rm {A}}_{2}^{(4)}\,;$ il est donc utile de considérer l’inégalité relative à l’argument $2v-2mv+cv-c'mv$$-\varpi +\varpi '.$ La seconde des équations (L) du