mouvement de Mercure est à très-peu près quadruple de celui de la Terre. En supposant que 
soit Mercure et 
la Terre, on aura l’inégalité dont il s’agit, en faisant 
dans l’expression de 
du no 7. Vu l’extrême petitesse de cette inégalité, on peut négliger les termes qui n’ont point 
pour diviseur, et ceux qui dépendent de 
et 
On aura ainsi
![{\displaystyle \times \left[a{\rm {P}}'\sin(nt-4n't+\varepsilon -4\varepsilon ')+a{\rm {P}}\cos(nt-4n't+\varepsilon -4\varepsilon ')\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e53c2f57031a4a701862203b89bb4b6e432fc05c)
On déterminera facilement 
et 
de cette manière. On calculera, par la formule (A) du no 1, la valeur de 
correspondante à l’angle 
ce qui revient à faire dans cette formule. On aura ainsi une valeur de+ de cette forme
On observera ensuite que cette valeur de résulte des variations de l’excentricité et du périhélie dépendantes de 
dans l’expression elliptique de 
: cette expression contient le terme 
dont la variation est
et 
étant les variations de 
et de 
dépendantes de 
On a, par le no 69 du Livre II,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\delta e&={\frac {m'an}{n-4n'}}\\&\times \left[{\frac {\partial {\rm {P}}}{\partial e}}\sin(4n't-nt+4\varepsilon '-\varepsilon )+{\frac {\partial {\rm {P'}}}{\partial e}}\cos(4n't-nt+4\varepsilon '-\varepsilon )\right],\\e\delta \varpi &=-{\frac {m'an}{n-4n'}}\\&\times \left[{\frac {\partial {\rm {P}}}{\partial e}}\cos(4n't-nt+4\varepsilon '-\varepsilon )-{\frac {\partial {\rm {P'}}}{\partial e}}\sin(4n't-nt+4\varepsilon '-\varepsilon )\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a745b08a1145c216d59452e09f5f581e010686fc)
