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donne pareillement les suivants

${\begin{aligned}&-{\frac {3m^{2}\mu }{2(1-m)}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}{\frac {a}{a'}}\cos(v-mv)-{\frac {3m^{2}\mu }{2}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}{\frac {a}{a'}}\cos(v-mv+c'mv-\varpi ')\\&-{\frac {9m^{2}\mu }{2(1-2m)}}{\frac {a}{a_{\text{ı}}}}{\frac {a}{a'}}\cos(v-mv+c'mv-\varpi ').\end{aligned}}$

Il nous reste à considérer la partie du développement de $-{\frac {1}{h^{2}\left(1+s^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}$ qui dépend du carré de la force perturbatrice. Ce développement renferme la fonction ${\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}\left(\delta s\right)^{2},$ ce qui produit les termes suivants

${\begin{aligned}{\frac {3}{4a_{\text{ı}}}}\left({\rm {B}}_{1}^{(0)}\right)^{2}\gamma ^{2}&+{\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}{\left({\rm {B_{1}^{(9)}+B_{1}^{(10)}}}\right)B_{1}^{(0)}}e'\gamma ^{2}\cos(c'mv-\varpi ')\\&+{\frac {3}{2a_{\text{ı}}}}{\rm {B_{1}^{(0)}B_{2}^{(5)}}}e\gamma ^{2}\cos(2gv-cv-2\theta +\varpi )\end{aligned}}$

9. Rassemblons maintenant les divers termes que nous venons de développer. La seconde des équations (L) du n^o 1 deviendra ainsi

(L’)

${\begin{aligned}0=&{\frac {d^{2}u}{dv^{2}}}+u-{\frac {1}{a_{\text{ı}}}}\left(1+e^{2}+{\frac {\gamma ^{2}}{4}}+{\text{ϐ}}''\right)+{\frac {m^{2}}{2a_{\text{ı}}}}\left(1+e^{2}+{\frac {\gamma ^{2}}{4}}+{\frac {3}{2}}e'^{2}\right)\\&-{\frac {3m^{2}}{4a_{\text{ı}}}}\left(4-3m-m^{2}\right){\rm {A}}_{2}^{(0)}\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)+{\frac {3}{4a_{\text{ı}}}}\left({\rm {B}}_{1}^{(0)}\right)^{2}\gamma ^{2}\end{aligned}}$

$-{\frac {3m^{2}}{4a_{\text{ı}}}}\left\{{\begin{aligned}&2+e^{2}+3e'^{2}-2\left({\rm {B_{2}^{(2)}+B_{2}^{(3)}}}\right){\frac {\gamma ^{2}}{m^{2}}}\\&\qquad \qquad \qquad +(1+2m-c){\rm {A}}_{2}^{(2)}\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\\\\-&4\left\{1+2m+\left[4(1-m)^{2}-1\right]\right.\\\times &\left.\left({\frac {1+m}{2-2m-c}}+{\frac {1-m}{2-2m+c}}\right)\right\}{\rm {A}}_{2}^{(0)}\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\\\\+&{\frac {(1+6m+c)(1-m)+7+(2-2m-c)^{2}}{1-m}}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \times {\rm {A}}_{1}^{(1)}\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\\\\-&{\frac {1}{2}}(9+m+c){\rm {A}}_{1}^{(6)}e'^{2}+{\frac {7}{2}}(9+3m+c){\rm {A}}_{1}^{(7)}e'^{2}\\\\+&3\left({\rm {A_{1}^{(8)}+A_{1}^{(9)}}}\right)e'^{2}\end{aligned}}\right\}e\cos(cv-\varpi )$

$+{\frac {3m^{2}}{2a_{\text{ı}}}}\left\{{\begin{aligned}1&+(1+2m)e^{2}+{\frac {\gamma ^{2}}{4}}-{\frac {5}{2}}e'^{2}\\\\&+{\frac {1+3e^{2}+{\frac {\gamma ^{2}}{4}}-{\frac {5}{2}}e'^{2}}{1-m}}\\\\&-A_{2}^{(0)}-\left({\rm {B_{1}^{(0)}-B_{2}^{(1)}}}\right){\frac {\gamma ^{2}}{m^{2}}}\end{aligned}}\right\}\cos(2v-2mv)$