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mules (A) et (D) du même numéro. Elle doit, pour plus d’exactitude, être appliquée au moyen mouvement de Saturne, à cause de la longueur de sa période

Inégalités dépendantes des cubes et des produits de trois et de cinq dimensions
des excentricités et des inclinaisons des orbites, et du carré de la
force perturbatrice^[1].

La partie la plus considérable de la grande inégalité de Saturne est celle qui a pour diviseur $(5n^{\rm {v}}-2n^{\rm {iv}})^{2},$ et qui dépend de ${\rm {P}}$ et de ${\rm {P'.}}$ Elle a été conclue de la grande inégalité de Jupiter, en multipliant cette dernière partie par le facteur $-{\frac {15m^{\rm {iv}}n^{\rm {v^{2}}}a^{\rm {v}}}{6m^{\rm {v}}n^{\rm {iv^{2}}}a^{\rm {iv}}}},$ conformément au n^o 8, ce qui donne, pour cette partie de l’inégalité de Saturne,

${\begin{aligned}-&\left(9129''{,}190020-t.0''{,}0608061-t^{2}.0''{,}00013903\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \times \sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&\left(863''{,}415400-t.3''{,}4217230+t^{2}.0''{,}00056750\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \times \cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right).\end{aligned}}$

La grande inégalité de Saturne se compose de plusieurs autres parties : elle renferme, par le n^o 8, la fonction

$-{\frac {2m^{\rm {iv}}n^{\rm {v}}}{5n^{\rm {v}}-2n^{\rm {iv}}}}\left[{\begin{aligned}&a^{\rm {v^{2}}}{\frac {\partial {\rm {P}}}{\partial a^{\rm {v}}}}\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&a^{\rm {v^{2}}}{\frac {\partial {\rm {P'}}}{\partial a^{\rm {v}}}}\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}\right].$

En réduisant cette fonction en nombres, on a trouvé, pour 1750,

${\begin{aligned}&160''{,}922811.\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&34''{,}800640.\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\end{aligned}}$

et pour 1950,

${\begin{aligned}&158''{,}002590.\sin \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right)\\-&46''{,}240842.\cos \left(5n^{\rm {v}}t-2n^{\rm {iv}}t+5\varepsilon ^{\rm {v}}-2\varepsilon ^{\rm {iv}}\right),\end{aligned}}$

1. On croit devoir rappeler que les valeurs attribuées dans le texte aux inégalités dépendantes des produits de cinq dimensions des excentricités et des inclinaisons sont inexactes. Voir les notes des pages 28, 135 et 136, ainsi que le Supplément au tome III. V. P.