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On a ensuite

${\begin{aligned}{\rm {C_{1}^{(18)}=}}&\quad \,0{,}173647,\\{\rm {C_{1}^{(19)}=}}&\quad \,0{,}236616,\\{\rm {C_{0}^{(20)}=}}&-2{,}16938.\end{aligned}}$

Cela posé, l’expression de $nt+\varepsilon$ du n^o 15 devient, en réduisant en secondes ses coefficients,

${\begin{alignedat}{2}nt+\varepsilon =v&+&{\frac {3}{2}}m^{2}\int &\left(e'^{2}-{\rm {E'}}^{2}\right)dv\\&-&69992''{,}&30.\sin(cv-\varpi )\\&+&1442''{,}&66.\sin(2cv-2\varpi )\\&-&35''{,}&34.\sin(3cv-3\varpi )\\&+&1255''{,}&92.\sin(2gv-2\theta )\\&+&204''{,}&86.\sin(2gv-cv-2\theta +\varpi )\\&-&70''{,}&86.\sin(2gv+cv-2\theta -\varpi )\\&-&5856''{,}&11.\sin(2v-2mv)\\&-&14461''{,}&28.\sin(2v-2mv-cv+\varpi )\\&+&453''{,}&58.\sin(2v-2mv+cv-\varpi )\\&+&42''{,}&02.\sin(2v-2mv+c'mv-\varpi ')\\&-&415''{,}&16.\sin(2v-2mv-c'mv+\varpi ')\\&+&2106''{,}&09.\sin(c'wc-\varpi ')\\&+&74''{,}&96.\sin(2v-2mv-cv+c'mv+\varpi -\varpi ')\\&-&635''{,}&26.\sin(2v-2mv-cv-c'mv+\varpi +\varpi ')\\&+&219''{,}&11.\sin(cv+c'mv-\varpi -\varpi ')\\&-&362''{,}&18.\sin(cv-c'mv-\varpi +\varpi ')\\&+&521''{,}&91.\sin(2cv-2v+2mv-2\varpi )\\&+&174''{,}&74.\sin(2gv-2v+2mv-2\theta )\\&+&31''{,}&25.\sin(2c'mv-2\varpi ')\\&+&376''{,}&586.(1+i).\sin(v-mv)\\&-&58''{,}&053.(1+i).\sin(v-mv+c'mv-\varpi ').\end{alignedat}}$

Les deux derniers termes ont été déterminés en supposant ${\frac {a}{a'}}={\frac {1+i}{400}}.$ Cette fraction dépend des parallaxes du Soleil et de la Lune ; elle diffère très-peu de ${\frac {1}{400}}\,;$ mais, pour plus de généralité, nous l’affectons