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le premier de ces deux termes donne la fonction

$-{\frac {9m^{2}}{4a_{\text{ı}}}}\left\{{\begin{aligned}&{\rm {A}}_{2}^{(0)}\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\\+&\left({\rm {A_{1}^{(0)}-4A_{2}^{(0)}+A_{2}^{(2)}-{\frac {1}{2}}A_{1}^{(6)}}}e'^{2}+{\frac {7}{2}}{\rm {A}}_{1}^{(7)}e'^{2}\right)\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \times e\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\cos(cv-\varpi )\\+&\left(3{\rm {A_{2}^{(0)}+A_{2}^{(3)}+A_{2}^{(4)}}}\right)e'\cos(c'mv-\varpi ')\\+&\left({\rm {A_{1}^{(6)}+{\frac {7}{2}}A_{1}^{(1)}}}\right)ee'\cos(cv-c'mv-\varpi +\varpi ')\\+&\left({\rm {A_{1}^{(7)}-{\frac {1}{2}}A_{1}^{(1)}}}\right)ee'\cos(cv+c'mv-\varpi -\varpi ')\\+&{\rm {A}}_{1}^{(8)}ee'\cos(2v-2mv-cv-c'mv+\varpi +\varpi ')\\+&{\rm {A}}_{1}^{(9)}ee'\cos(2v-2mv-cv+c'mv+\varpi -\varpi ')\\\\+&\left[{\rm {A}}_{1}^{(16)}+{\frac {2+m}{4}}{\rm {A}}_{1}^{(1)}-2(1+m){\rm {A}}_{1}^{(13)}\right]\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \times e\gamma ^{2}\cos(2gv-cv-2\theta +\varpi )\\+&{\rm {A}}_{0}^{(15)}e\gamma ^{2}\cos(2v-2mv-2gv+cv+2\theta -\varpi )\\+&\left({\rm {A_{1}^{(17)}-{\frac {1}{2}}A_{0}^{(18)}}}e'^{2}\right){\frac {a}{a'}}\cos(v-mv)\\+&\left({\rm {A_{1}^{(19)}-{\frac {1}{2}}A_{1}^{(17)}}}\right){\frac {a}{a'}}e'\cos(v-mv+c'mv-\varpi ')\\+&\left({\rm {A_{0}^{(18)}+{\frac {7}{2}}A_{1}^{(17)}}}\right){\frac {a}{a'}}e'\cos(v-mv-c'mv+\varpi ')\end{aligned}}\right\}$

$a\delta u$ contient un terme dépendant de $\cos(3v-3mv),$ que nous avons négligé à cause de sa petitesse ; mais, comme il peut influer sur le terme dépendant de $\cos(v-mv),$ nous aurons égard à cette influence. Pour cela, désignons-le par $\lambda _{2}{\frac {a}{a'}}\cos(3v-3mv)\,;$ la fonction $-{\frac {9m'u'^{3}}{2h^{2}u^{4}}}\delta u.\cos(2v-2v')$ donnera le terme

$-{\frac {9m^{2}}{4a_{\text{ı}}}}\lambda _{2}{\frac {a}{a'}}\cos(v-mv).$

Pour développer la variation ${\frac {3m'u'^{3}}{h^{2}u^{3}}}\delta v'.\sin(2v-2v'),$ nous observerons que $\delta v'$ contient, par le n^o 4, les mêmes inégalités que l’expression de la longitude moyenne de la Lune en fonction de sa longitude vraie ; mais elles y sont multipliées par la petite quantité $m.$ Il suffit ici d’avoir égard aux termes dans lesquels le coefficient de $v$ diffère peu de l’unité, et il est aisé de voir que, le terme $e\cos(cv-\varpi )$ de l’expression de $au$ donnant, par le n^o 4, dans $\delta v'$ le terme $-2me\sin(cv-\varpi ),$ un terme quelconque de $a\delta u,$ tel que $k\cos(iv+\varepsilon ),$ dans lequel $i$